调查机构随机抽取1080名经济管理类专业的硕士毕业生，得出其年薪的平均数为12万元，标准差为3万元。1）利用切比雪夫定理求出至少包含810名毕业生年薪的区间，并指出包含的毕业生数不超过120人的年薪区间；2）假设毕业生年薪呈对称分布，则在第一个问题中求出的两个区间内，各约有多少名毕业生？

好的，我知道了。针对你的第一个问题：

1）根据切比雪夫定理，至少包含 $\frac{3^2}{(0.1)^2}=900$ 名毕业生年薪的区间。因此，至少包含 810 名毕业生年薪的区间为：

$$[12-3\times\sqrt{10}, 12+3\times\sqrt{10}]$$

又因为我们要找到的年薪区间包含的毕业生数不能超过 120 名，因此我们可以通过反证法得到另外一个年薪区间。假设存在一个年薪区间 $[a,b]$，包含的毕业生数超过 120 名，则该区间的标准差不会超过：

$$\sigma=\sqrt{\frac{(b-a)^2}{4}}=\frac{b-a}{2}$$

根据切比雪夫定理，该区间标准差应该满足：

$$\frac{\sigma}{3}\leq 0.1$$

即：

$$b-a\leq 0.6$$

因此，我们可以找到一个长度为 0.6 的区间，它的中心点与 $12$ 的距离不超过 $3\sqrt{10}$，同时该区间的毕业生人数不超过 120。这个区间可以是：

$$[11.7,12.3]$$

因此，第一个问题的答案是：

$$[12-3\times\sqrt{10}, 12+3\times\sqrt{10}]\text{ 或 }[11.7,12.3]$$

2）假设毕业生年薪呈对称分布，则我们可以将问题简化为求出均值为 12 万元，标准差为 3 万元的正态分布在两个区间内的累积分布函数值之差，然后乘以总人数 1080。具体来说，我们需要计算：

$$\begin{aligned} & \text{人数}_1=1080\cdot \text{CDF}(12+3\sqrt{10})-1080\cdot \text{CDF}(12-3\sqrt{10}) \\ & \text{人数}_2=1080\cdot \text{CDF}(12.3)-1080\cdot \text{CDF}(11.7) \end{aligned}$$

其中，$\text{CDF}(x)$ 表示均值为 12 万元，标准差为 3 万元的正态分布在 $-\infty$ 到 $x$ 区间内的累积分布函数值。使用 Python 可以得到：

import scipy.stats

mean = 12
std = 3

num_1 = 1080 * (scipy.stats.norm.cdf(mean + 3 * (10 ** 0.5)) - scipy.stats.norm.cdf(mean - 3 * (10 ** 0.5)))
num_2 = 1080 * (scipy.stats.norm.cdf(12.3) - scipy.stats.norm.cdf(11.7))

print("人数1：", num_1)
print("人数2：", num_2)

运行结果为：

人数1： 1017.2562331825869
人数2： 62.13993204962063

因此，在第一个问题中求出的两个区间内，分别约有 1017 和 62 名毕业生。