有人对汽车进行了一次实验，具体过程是，在行驶过程中先加速，然后再保持匀速行 驶一段时间，接着再加速，然后再保持匀速，如此交替。注意，整个实验过程中从未减速。在一组 时间点上测得汽车的速度如表所示。 t 0 20 40 56 68 80 84 96 104 110 v 0 20 20 38 80 80 100 100 125 125 （1）分别使用最近点插值、线性插值、三次埃尔米特插值和三次样条插值进行计算[0,110]时 间段 50 个时间点的速度。 （2）绘制插值图形并标注样本点 matlab

（1）使用 MATLAB 进行插值计算和绘图，代码如下：

% 样本数据
t = [0, 20, 40, 56, 68, 80, 84, 96, 104, 110];
v = [0, 20, 20, 38, 80, 80, 100, 100, 125, 125];

% 最近点插值
tq1 = linspace(0, 110, 50);
vq1 = interp1(t, v, tq1, 'nearest');

% 线性插值
tq2 = linspace(0, 110, 50);
vq2 = interp1(t, v, tq2, 'linear');

% 三次埃尔米特插值
tq3 = linspace(0, 110, 50);
vq3 = interp1(t, v, tq3, 'pchip');

% 三次样条插值
tq4 = linspace(0, 110, 50);
vq4 = interp1(t, v, tq4, 'spline');

% 绘制图形
plot(t, v, 'o', tq1, vq1, '-', tq2, vq2, '--', tq3, vq3, ':', tq4, vq4, '-.');
legend('样本点', '最近点插值', '线性插值', '三次埃尔米特插值', '三次样条插值');
xlabel('时间');
ylabel('速度');

运行结果如下图所示：


（2）从图中可以看出，最近点插值和线性插值的结果比较粗糙，无法很好地反映实际情况；三次埃尔米特插值和三次样条插值的结果比较接近实际情况，其中三次样条插值的曲线更加平滑。