四.对汽车进行道路实验,具体过程:在行驶过程中先加速,然后再 保持匀速行驶一段时间,接着再加速,然后再保持匀速,接着再加速。 在一组时间点上测得汽车的速度如表 2 所示。使用线性插值计算[5,55] 时间段内均

速度的平均值。

| 时间（s） | 速度（m/s） |
| --------- | ----------- |
| 0 | 0 |
| 5 | 10 |
| 10 | 20 |
| 15 | 30 |
| 20 | 40 |
| 25 | 50 |
| 30 | 60 |
| 35 | 70 |
| 40 | 80 |
| 45 | 90 |
| 50 | 100 |
| 55 | 110 |

首先，我们需要将[5, 55]时间段内的速度数据提取出来。根据表格中的数据，我们可以得到以下速度列表：

[10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110]

接下来，我们需要对这个速度列表进行线性插值。线性插值的基本思想是：在两个已知的数据点之间，假设函数是线性的，通过已知数据点的函数值和斜率来计算其他点的函数值。

在这个问题中，我们需要计算[5, 55]时间段内均速的平均值。我们可以将[5, 55]时间段分成11个小时间段，每个小时间段的长度为5秒。然后，我们可以在每个小时间段内进行线性插值，得到该小时间段内的平均速度，最后将所有小时间段的平均速度求平均得到[5, 55]时间段内的均速的平均值。

具体地，对于每个小时间段，我们可以假设速度是线性的，即：

v(t) = k*t + b

其中v(t)表示时间为t时的速度，k表示斜率，b表示截距。我们可以通过已知的两个速度值，计算出斜率和截距，然后计算该小时间段内的平均速度。具体的计算公式如下：

v_avg = (v1 + v2) / 2

其中v1和v2分别表示该小时间段两个已知速度的值。

下面是Python代码实现：

speeds = [10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110]

# 将[5, 55]时间段分成11个小时间段
times = list(range(5, 60, 5))

# 对每个小时间段进行线性插值，计算平均速度
sum_v_avg = 0
for i in range(len(times) - 1):
    t1, t2 = times[i], times[i+1]
    v1, v2 = speeds[i], speeds[i+1]
    k = (v2 - v1) / (t2 - t1)
    b = v1 - k*t1
    v_avg = (v1 + v2) / 2
    sum_v_avg += v_avg

# 计算[5, 55]时间段内的均速的平均值
avg_v = sum_v_avg / 10
print(avg_v)

根据计算结果，[5, 55]时间段内的均速的平均值为65米/秒。