机械臂圆弧插补算法实现
时间: 2023-09-18 14:12:02 浏览: 72
机械臂圆弧插补算法通常采用三点法实现。具体步骤如下:
1. 确定圆弧路径的起点、终点和圆心坐标。
2. 将圆弧路径分成若干段,每一段的起点、终点分别为两个相邻的插补点,圆心为固定值。
3. 计算每一段圆弧路径的插补点坐标。
4. 根据插补点坐标进行插补。
下面详细介绍每一步的实现方法:
1. 确定圆弧路径的起点、终点和圆心坐标。
假设起点为 $P_0(x_0,y_0,z_0)$,终点为 $P_1(x_1,y_1,z_1)$,圆心为 $C(x_c,y_c,z_c)$,圆弧所在平面为 $E$,则有:
$$\vec{n}=(\vec{P_0C}\times\vec{P_1C})/|\vec{P_0C}\times\vec{P_1C}|$$
$$E:\vec{n}\cdot(\vec{r}-\vec{C})=0$$
其中 $\vec{r}(x,y,z)$ 表示圆弧上任意一点的坐标。
2. 将圆弧路径分成若干段,每一段的起点、终点分别为两个相邻的插补点,圆心为固定值。
假设将圆弧路径分成 $n$ 段,则有:
$$\Delta\theta=2\pi/n$$
$$\theta_k=k\Delta\theta,k=0,1,2,\cdots,n$$
$$\vec{P_kC}=\vec{P_0C}\cos(\theta_k)-\vec{n}\times\vec{P_0C}\sin(\theta_k)$$
$$\vec{r_k}=\vec{P_kC}+\vec{C}$$
3. 计算每一段圆弧路径的插补点坐标。
假设每一段圆弧路径的起点和终点为 $P_i$ 和 $P_{i+1}$,则有:
$$\vec{P_{i+1}P_i}=\vec{r_{i+1}}-\vec{r_i}$$
$$\vec{P_{i+1}P_i}/\Delta t_i=\vec{v_i}$$
其中 $\Delta t_i$ 表示每一段圆弧路径的时间长度。
4. 根据插补点坐标进行插补。
假设每一段圆弧路径的起点和终点为 $P_i=(x_i,y_i,z_i)$ 和 $P_{i+1}=(x_{i+1},y_{i+1},z_{i+1})$,则有:
$$x(t)=x_i+(x_{i+1}-x_i)t/\Delta t_i$$
$$y(t)=y_i+(y_{i+1}-y_i)t/\Delta t_i$$
$$z(t)=z_i+(z_{i+1}-z_i)t/\Delta t_i$$
其中 $t$ 表示当前插补时间,$t\in[0,\Delta t_i]$。