追赶法求解三对角方程组matlab

可以使用追赶法（也称托马斯算法）来求解三对角方程组。在MATLAB中，可以使用“tridiag”函数来实现此算法。具体步骤如下：

1. 将三对角方程组表示为以下形式：Ax = d，其中A是一个三对角矩阵，d是一个列向量，x是要求解的未知向量。

2. 对于三对角矩阵A，将其拆分为三个向量：a、b和c。向量a和c分别表示矩阵A的下对角线和上对角线，向量b表示矩阵A的主对角线。

3. 对向量a、b和c进行追赶法求解。具体来说，首先需要进行一次前向追赶，然后再进行一次后向追赶。在前向追赶中，需要求解一个新的向量y，使得Ly = d，其中L是一个下三角矩阵。在后向追赶中，需要求解向量x，使得Ux = y，其中U是一个上三角矩阵。

4. 将求解得到的向量x返回作为结果。

下面是一个MATLAB代码示例：

function x = tridiag(a,b,c,d)
% Tridiagonal matrix algorithm (Thomas algorithm)
% Inputs: a, b, c - the three diagonals of the matrix A
%         d - the right-hand side vector
% Output: x - the solution vector

% Forward elimination (L*y = d)
n = length(d);
y = zeros(n,1);
for i = 2:n
    w = a(i) / b(i-1);
    b(i) = b(i) - w*c(i-1);
    d(i) = d(i) - w*d(i-1);
end

% Backward substitution (U*x = y)
y(n) = d(n) / b(n);
for i = n-1:-1:1
    y(i) = (d(i) - c(i)*y(i+1)) / b(i);
end

x = y;
end

使用方法：

假设有一个三对角方程组Ax=d，其中A是一个3×3的三对角矩阵，d是一个长度为3的列向量。可以使用以下代码来求解未知向量x：

a = [0, 2, 1];
b = [3, 2, 1];
c = [1, 2, 0];
d = [7; 4; 1];
x = tridiag(a, b, c, d);

其中，向量a、b和c分别对应矩阵A的下对角线、主对角线和上对角线，向量d是方程组的右侧向量。函数“tridiag”将返回向量x，即方程组的解。