一坐标系{B}与参考系重合,现将点P=[1，5，3]其绕通过q=[2,1,3]T的轴f=[0.707,0,0.707] 转60°,求转动后P点的{B}坐标。

根据罗德里格斯公式，点P绕轴f旋转θ角度后的坐标P'可以通过以下公式计算：

P' = cosθP + (1-cosθ)(f·P)f + sinθ(f×P)

其中，·表示点乘，×表示叉乘，cosθ和sinθ分别为转动角度θ的余弦和正弦。

首先，将向量f和P进行归一化：

f' = [0.707, 0, 0.707]
P' = [1/3, 5/3, 1]

然后，算出cos60°和sin60°：

cos60° = 0.5
sin60° = 0.866

将上述值代入罗德里格斯公式，得到P'的坐标：

P' = 0.5 * [1/3, 5/3, 1] + 0.5 * (0.707 * [1/3, 5/3, 1]) * [0.707, 0, 0.707] + 0.866 * ([0.707, 0, 0.707] × [1/3, 5/3, 1])

计算得到：

P' = [0.374, 1.893, 3.626]

因此，P点绕轴f旋转60°后的{B}坐标为[0.374, 1.893, 3.626]。

相关问题

一坐标系{B}与参考系重合，现将点P=[1，5，3]其绕通过q=[2,1,3]^{T}的轴f=[0.707,0,0.707]转60°,求转动后P点的{B}坐标。

根据罗德里格斯公式，绕任意轴旋转一个向量可以表示为：

$${\bf v}_{rot}={\bf v}\cos\theta+({\bf f}\times{\bf v})\sin\theta+{\bf f}({\bf f}\cdot{\bf v})(1-\cos\theta)$$

其中，${\bf v}$为要旋转的向量，${\bf f}$为旋转轴，$\theta$为旋转角度。

根据题意，点 $P=[1,5,3]$ 绕通过 $q=[2,1,3]^T$ 的轴 ${\bf f}=[0.707,0,0.707]$ 旋转 $60^\circ$。为了方便计算，我们可以将旋转轴 ${\bf f}$ 单位化，即：

$${\bf f}'=\frac{\bf f}{\|{\bf f}\|}=[0.707,0,0.707]$$

然后，我们需要将向量 ${\bf P-Q}$ 投影到与 ${\bf f}'$ 垂直的平面上，以得到旋转轴上的投影向量 ${\bf r}$，即：

$${\bf r}={\bf P-Q}-({\bf P-Q}\cdot{\bf f}'){\bf f}'=[-1,4,0]$$

现在，我们可以使用罗德里格斯公式计算旋转后的点 $P'$ 的坐标：

$${\bf P'}={\bf Q}+{\bf r}_{rot}=[2,1,3]^T+[-0.268,4.268,0.732]^T=[1.732,5.268,3.732]^T$$

因此，点 $P$ 绕通过 $q$ 的轴 ${\bf f}$ 旋转 $60^\circ$ 后，其在 ${B}$ 坐标系中的坐标为 $[1.732,5.268,3.732]$。

机器人技术基础 文件题 (分值20.0分，难度：易) 一坐标系{B}与参考系重合,现将点P=[4,2,6]绕通过原点的轴 f=[0.707,0,0.707] 转45°,求转动后点P的{B}坐标。

根据罗德里格斯公式，点P绕轴f旋转θ角度后的坐标P'可以通过以下公式计算：

P' = cosθP + (1-cosθ)(f·P)f + sinθ(f×P)

其中，·表示点乘，×表示叉乘，cosθ和sinθ分别为转动角度θ的余弦和正弦。

首先，将向量f和P进行归一化：

f' = [0.707, 0, 0.707]
P' = [4, 2, 6]

然后，算出cos45°和sin45°：

cos45° = 0.707
sin45° = 0.707

将上述值代入罗德里格斯公式，得到P'的坐标：

P' = 0.707 * [4, 2, 6] + 0.293 * (0.707 * [4, 2, 6]) * [0.707, 0, 0.707] + 0.707 * ([0.707, 0, 0.707] × [4, 2, 6])

计算得到：

P' = [2.829, 2, 4.243]

因此，P点绕轴f旋转45°后的{B}坐标为[2.829, 2, 4.243]。