编程实现0阶至2阶贝塞尔函数曲线的绘制

首先，需要了解一下贝塞尔曲线的基本概念。贝塞尔曲线是由若干个控制点和一些参数组成的曲线，常用于计算机图形学中的绘制和动画中。其中，0阶贝塞尔曲线就是一条直线，一般不会作为独立的曲线使用，因此我们从1阶贝塞尔曲线开始实现。

1. 1阶贝塞尔曲线

1阶贝塞尔曲线只有两个控制点，可以用线段连接它们。曲线上的点是通过一个参数t来确定的，t在[0,1]之间变化。对于一条1阶贝塞尔曲线，其参数方程如下：

$$P(t) = (1-t)P_0+tP_1$$

其中，$P_0$和$P_1$分别为两个控制点的坐标。现在，我们可以使用Python的Matplotlib库来绘制一条1阶贝塞尔曲线：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 定义控制点
P0 = np.array([0, 0])
P1 = np.array([1, 1])

# 计算曲线上的点
t = np.linspace(0, 1, 100)
P = (1-t)*P0 + t*P1

# 绘制曲线
plt.plot(P[:,0], P[:,1])
plt.plot(P0[0], P0[1], 'ro')
plt.plot(P1[0], P1[1], 'ro')
plt.axis('equal')
plt.show()

运行以上代码，就可以看到绘制出来的1阶贝塞尔曲线。

2. 2阶贝塞尔曲线

2阶贝塞尔曲线需要三个控制点，同样可以用线段连接它们。曲线上的点由两个参数t和s来确定，其参数方程如下：

$$P(t,s) = (1-t)^2P_0+2t(1-t)P_1+t^2P_2$$

其中，$P_0$、$P_1$和$P_2$分别为三个控制点的坐标。现在，我们可以使用Python的Matplotlib库来绘制一条2阶贝塞尔曲线：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 定义控制点
P0 = np.array([0, 0])
P1 = np.array([1, 2])
P2 = np.array([2, 0])

# 计算曲线上的点
t = np.linspace(0, 1, 100)
s = np.linspace(0, 1, 100)
T, S = np.meshgrid(t, s)
P = (1-T)**2*P0 + 2*T*(1-T)*P1 + T**2*P2

# 绘制曲线
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(projection='3d')
ax.plot_surface(P[:,:,0], P[:,:,1], T, cmap='coolwarm')
ax.scatter(P0[0], P0[1], 0, color='r')
ax.scatter(P1[0], P1[1], 0, color='r')
ax.scatter(P2[0], P2[1], 0, color='r')
plt.show()

运行以上代码，就可以看到绘制出来的2阶贝塞尔曲线。由于这条曲线是在三维空间中的，因此我们使用了Matplotlib库中的3D绘图功能。

至此，我们已经实现了0阶至2阶贝塞尔函数曲线的绘制。如果需要绘制更高阶的贝塞尔曲线，只需要按照类似的方法进行推导和实现即可。