python设计一个分治算法求数组 a 中元素 x 出现的次数

在Python中，我们可以使用分治策略（Divide and Conquer）来解决查找数组中特定元素出现次数的问题。这里可以采用二分查找法的思想，但是要注意我们需要同时处理查找次数和更新计数。以下是使用递归实现的一个基本步骤：

def binary_search_count(arr, low, high, target):
    # 基本情况：如果低索引大于高索引，则返回0表示未找到目标元素
    if low > high:
        return 0

    mid = (low + high) // 2

    # 如果中间元素等于目标，我们从左半部分继续找
    if arr[mid] == target:
        return binary_search_count(arr, low, mid - 1, target) + 1
    # 否则，比较中间元素和目标的大小，分别在左半边或右半边查找
    elif arr[mid] < target:
        return binary_search_count(arr, mid + 1, high, target)
    else:
        return binary_search_count(arr, low, mid - 1, target)

def count_occurrences(arr, x):
    n = len(arr)
    # 如果数组为空，直接返回0
    if n == 0:
        return 0
    # 使用二分搜索并计算出现次数
    return binary_search_count(arr, 0, n - 1, x)

# 示例：
arr = [1, 2, 2, 3, 4, 4, 4]
x = 4
print(f"{x}在数组{arr}中出现了{count_occurrences(arr, x)}次")

这个算法的时间复杂度是O(log n)，因为我们每次都将搜索范围减半。