一元多项式的加减法与乘法运算用C语言实现

在C语言中，一元多项式主要是由整数系数和变量指数组成的，比如`a*x^n + b`这样的形式。对于一元多项式的加减法和乘法，可以按照以下步骤实现：

1. **加减法**：
- 定义结构体表示多项式，包含数组存储系数（系数数组的第一个元素通常是常数项，即n=0的系数），以及一个整数记录最高次幂。

   typedef struct {
       int* coefficients;
       int degree;
   } Polynomial;

- 对于两个多项式相加或相减，你需要比较它们的最高次幂，并合并它们的系数数组。

   void add_subtract(Polynomial* p1, Polynomial* p2, char operation) {
       int max_degree = (p1->degree > p2->degree) ? p1->degree : p2->degree;
       
       int result[max_degree + 1];
       for(int i = 0; i <= max_degree; ++i) {
           if(i == 0)
               result[i] = operation == '+' ? p1->coefficients[0] + p2->coefficients[0]
                                           : p1->coefficients[0] - p2->coefficients[0];
           else
               result[i] = p1->coefficients[i] + operation == '+' ? p2->coefficients[i] : -p2->coefficients[i];
       }
       p1->coefficients = result;
       p1->degree = max_degree;
   }

2. **乘法**（使用Horner's method或者更复杂的方法）：
- 这里需要生成一个新的多项式来储存结果，计算过程涉及到大量的乘法和加法操作。你可以先预分配足够的空间，然后逐步计算每个项。

   void multiply(Polynomial* p1, Polynomial* p2, Polynomial* product) {
       int result[product->degree + 1]; // 新多项式的度是两原多项式的最大度之和 + 1
       int carry = 0;

       for(int i = 0; i <= product->degree; ++i) { // 注意范围要从0到product->degree
           product->coefficients[i] = carry; // 初始化为进位值

           // 按照多项式展开公式计算每个项
           for(int j = 0; j <= p1->degree && i-j >= 0; ++j) {
               product->coefficients[i] += p1->coefficients[j] * p2->coefficients[i-j];
           }

           // 更新进位
           carry = product->coefficients[i] / (i+1);
           product->coefficients[i] %= (i+1); // 取余作为下一个位置的值
       }
   }