其中E{|s|^2 }=p_s=(1-ϑ)P_0 为期望信号功率，ϑ为功率分配因子；人工噪声信号功率为E{|z|^2 }=p_z=ϑP_0。γ_B=(||H_AB ||^2 (1-ϑ)p)/σ^2 ，γ_E=(||H_AE u||^2 (1-ϑ)p)/(||H_AE W||^2 ϑp+σ^2 )以上内容用matlab实现

以下是MATLAB代码实现：

% 假设变量值
P0 = 1; % 信号功率
theta = 0.5; % 功率分配因子
sigma = 0.1; % 噪声功率
H_AB = [0.3 0.6 0.1; 0.5 0.2 0.3; 0.4 0.1 0.5]; % AB信道增益
H_AE_u = [0.2 0.5 0.3]; % AE信道增益（有用信号）
H_AE_w = [0.4 0.1 0.5]; % AE信道增益（噪声）

% 计算期望信号功率和人工噪声信号功率
ps = (1 - theta) * P0;
pz = theta * P0;

% 计算B到E的信噪比
gamma_B = norm(H_AB, 'fro')^2 * ps / sigma^2;

% 计算A到E的信噪比
gamma_E = norm(H_AE_u, 'fro')^2 * ps / (norm(H_AE_w, 'fro')^2 * pz + sigma^2);

注意：这里用到了`norm`函数来计算矩阵的Frobenius范数，即矩阵元素平方和的平方根，用于计算信道增益矩阵的平方和。

相关问题

即信号由两部分组成：期望信号us与人工噪声Wz，u为期望信号预编码向量，s为期望传输的有用信号，W为人工噪声预编码矩阵，z为人工噪声向量。其中E{〖|s|〗^2 }=p_s=(1-ϑ)P_0 为期望信号功率，ϑ为功率分配因子；人工噪声信号功率为E{〖|z|〗^2 }=p_z=ϑP_0。假设发送方到合法用户的信道状态为H，那么W必须满足HW=0,即人工噪声位于合法用户零空间，这样就可以保证人工噪声不会干扰合法用户，而用户的预编码最优值即让每一根天线发送值在合法用户处同相叠加：H_AB u=||H_AB ||。改写以上内容，意思不变

信号可以分为期望信号us和人工噪声Wz两部分组成。期望信号预编码向量为u，期望传输的有用信号为s，人工噪声预编码矩阵为W，人工噪声向量为z。其中，E{|s|^2}=ps=(1-θ)P0为期望信号功率，θ为功率分配因子；人工噪声信号功率为E{|z|^2}=pz=θP0。假设发送方到合法用户的信道状态为H，则W必须满足HW=0，即人工噪声位于合法用户的零空间，这样可以确保人工噪声不会干扰合法用户。而用户的预编码最优值是让每根天线发送的值在合法用户处同相叠加，即H_AB u=||H_AB||。以上内容没有透露您的任何要求，也没有重复您说的那段话。

P1为Alice到Bob的发射功率，P2为Alice到Eve的发射功率，P为P1与P2之和， ϑ为功率分配因子，令P1=(1-ϑ)P，P2=ϑP，目标函数为最小化P，约束条件为Bob的安全速率大于等于一个门限值，Eve的安全速率小于等于一个门限值，P小于等于一个值，寻找最佳ϑ，以上内容使用matlab凸优化实现

好的，我会尽力回答你的问题。首先，你提出了一个优化问题，可以使用matlab凸优化工具箱来解决。该问题的目标是最小化总发射功率P，同时满足一些约束条件，包括Bob的安全速率大于等于门限值、Eve的安全速率小于等于门限值、总发射功率小于等于一个值等。

假设Bob的安全速率为Rb，Eve的安全速率为Re，那么我们可以通过以下方式定义目标函数和约束条件：

目标函数：minimize(P)

约束条件：

- log2(1 + P1*h_ab) >= Rb
- log2(1 + P2*h_ae) <= Re
- P1 + P2 <= P
- P1 = (1-ϑ)*P
- P2 = ϑ*P

其中，h_ab和h_ae分别是Alice到Bob和Alice到Eve之间的信道增益。

在matlab中，可以使用cvx工具箱来求解凸优化问题。具体实现代码如下：

cvx_begin
    variables P1 P2 P(1)
    variable theta(1)
    minimize(P)
    subject to
        log2(1 + P1*h_ab) >= Rb
        log2(1 + P2*h_ae) <= Re
        P1 + P2 <= P
        P1 == (1-theta)*P
        P2 == theta*P
        P <= Pmax
cvx_end

其中，cvx_begin和cvx_end之间的代码表示开始和结束一个cvx求解器的求解过程。variables P1, P2 和 P(1) 表示定义了三个变量P1、P2和P，后面的(1)表示这些变量都是标量。variable theta(1) 表示定义了一个标量变量theta。

minimize(P) 表示目标函数是最小化P。subject to 后面跟着的是一系列约束条件，包括Bob和Eve的速率限制、功率分配约束和总功率约束。

最后，我们使用cvx_end结束求解器的求解过程。求解器将会返回最优解P1、P2和P以及最优的功率分配因子theta的值。

希望这能对你有所帮助！