平方乘算法java实现详细解析

平方乘算法是一种快速计算大数幂的算法，它的基本思想是利用指数的二进制分解和平方运算的性质，将指数的幂运算转化为若干个平方运算和乘法运算的组合，从而减少计算量。下面是平方乘算法的Java实现详细解析：

1.首先定义一个方法来实现平方乘算法，该方法接受三个参数：底数base、指数exponent和模数modulus，返回计算结果result。其中，底数、指数和模数都是大数，使用Java的BigInteger类来表示。

public static BigInteger squareAndMultiply(BigInteger base, BigInteger exponent, BigInteger modulus) {
    // TODO: 实现平方乘算法
    return result;
}

2.将指数exponent转化为二进制形式，并保存在一个数组中。代码如下：

String binaryExponent = exponent.toString(2);
int[] binaryArray = new int[binaryExponent.length()];
for (int i = 0; i < binaryExponent.length(); i++) {
    binaryArray[i] = Integer.parseInt(String.valueOf(binaryExponent.charAt(i)));
}

3.初始化结果result为1，接着开始循环计算。

4.从数组的最高位开始，判断该位的值是否为1，如果为1，则将结果result乘以底数base，并对结果取模。

if (binaryArray[i] == 1) {
    result = result.multiply(base).mod(modulus);
}

5.将底数base平方，并对结果取模，以便在下一次循环中使用。

base = base.multiply(base).mod(modulus);

6.循环结束后，返回最终的计算结果result。

完整的平方乘算法Java实现代码如下：

public static BigInteger squareAndMultiply(BigInteger base, BigInteger exponent, BigInteger modulus) {
    String binaryExponent = exponent.toString(2);
    int[] binaryArray = new int[binaryExponent.length()];
    for (int i = 0; i < binaryExponent.length(); i++) {
        binaryArray[i] = Integer.parseInt(String.valueOf(binaryExponent.charAt(i)));
    }
    BigInteger result = BigInteger.ONE;
    for (int i = binaryArray.length - 1; i >= 0; i--) {
        if (binaryArray[i] == 1) {
            result = result.multiply(base).mod(modulus);
        }
        base = base.multiply(base).mod(modulus);
    }
    return result;
}

使用该方法可以快速计算大数幂，例如计算2的100次方对10007取模的结果：

BigInteger base = BigInteger.valueOf(2);
BigInteger exponent = BigInteger.valueOf(100);
BigInteger modulus = BigInteger.valueOf(10007);
BigInteger result = squareAndMultiply(base, exponent, modulus);
System.out.println(result); // 输出：5879