dy/dx＝y/x + 1，y(1)=1。解初值

这是一个一阶常微分方程，可以使用分离变量法来求解。

将方程改写成 dy/(y+dx) = dx/x

对两边同时积分，得到 ln|y+x| = ln|x| + C

其中C为常数。移项得到 ln|y+x| - ln|x| = C

使用指数函数的性质，得到 e^C * |x| = |y+x|

由于初始条件为y(1)=1，代入方程得到 e^C = 2，因此原方程的解为：

|y+x| = 2|x|

当x>0时，y+x=2x，解得 y= x

当x<0时，y+x=-2x，解得 y=-3x

因此，原方程的解为 y = { x (x>=0), -3x (x<0)}