ee.Reducer.linearRegression()是怎样计算的
时间: 2024-05-28 11:11:26 浏览: 7
ee.Reducer.linearRegression() 是 Earth Engine 中的一个函数,用于在图像、图像集或特征集上执行线性回归。该函数使用最小二乘法计算线性回归模型的系数,以及模型的 R² 值和标准误差。
在执行线性回归时,ee.Reducer.linearRegression() 可以接受两种输入数据类型:图像集或特征集。在图像集的情况下,每个像素的值被视为一个样本,而每个图像则被视为一个变量。在特征集的情况下,每个要素被视为一个样本,而每个属性则被视为一个变量。
在执行线性回归时,ee.Reducer.linearRegression() 先计算每个样本的自变量和因变量的平均值,然后计算每个样本的自变量和因变量与平均值之间的偏差。接下来,它计算自变量和因变量之间的协方差和自变量的方差。最后,它计算线性回归模型的系数、R² 值和标准误差。
具体地说,假设有 n 个样本和两个变量 X 和 Y,我们想要建立一个线性回归模型 Y = aX + b。则模型的系数 a 和 b 可以通过下面的公式计算:
a = Cov(X,Y) / Var(X)
b = mean(Y) - a * mean(X)
其中,Cov(X,Y) 表示 X 和 Y 的协方差,Var(X) 表示 X 的方差,mean(X) 和 mean(Y) 分别表示 X 和 Y 的平均值。
模型的 R² 值可以通过下面的公式计算:
R² = Cov(X,Y)² / (Var(X) * Var(Y))
其中,Var(Y) 表示 Y 的方差。
模型的标准误差可以通过下面的公式计算:
SE = sqrt((1 - R²) * Var(Y))
其中,sqrt 表示平方根运算。