用Matlab求解下列常微分方程组：2*dx/dt+4*x+dy/dt-y=e^t,x|(t=0)=3/2;dx/dt+3*x+y=0,y|(t=0)=0

好的，我会用Matlab帮助您求解这个常微分方程组。

代码如下：

function dydt = odefun(t,y)
dydt = zeros(2,1);
dydt(1) = (1/2)*exp(t) - 2*y(1) - y(2);
dydt(2) = -3*y(1) - y(2);
end

其中，`y(1)` 表示 $x$，`y(2)` 表示 $y$。

然后我们可以使用 `ode45` 函数求解：

[t,y] = ode45(@odefun,[0 1],[3/2;0]);

这里，`[0 1]` 表示求解区间为 $[0,1]$，`[3/2;0]` 表示初始条件。

最后，我们可以用 `plot` 函数将结果画出来：

plot(t,y(:,1),'-o',t,y(:,2),'-o')
legend('x','y')
xlabel('t')

结果如下图所示：


希望能够帮到您！

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用Matlab求解下列常微分方程组：dx/dt+5*x+y=e^t,dy/dt-x-3*y=e^(2*t)

可以使用Matlab中的ode45函数求解该常微分方程组。

首先，我们需要定义一个匿名函数，表示该方程组：

f = @(t, y) [exp(t)-5*y(1)-y(2); exp(2*t)-y(1)-3*y(2)];

其中，y是一个2维向量，y(1)表示x，y(2)表示y。

然后，我们可以使用ode45函数求解该方程组：

[t, y] = ode45(f, [0, 1], [0, 0]);

其中，[0, 1]表示求解的区间为[0, 1]，[0, 0]表示x|(t=0)=0,y|(t=0)=0，即初始条件。

最后，我们可以使用plot函数绘制结果：

plot(t, y(:, 1), t, y(:, 2));
legend('x', 'y');

完整代码如下：

f = @(t, y) [exp(t)-5*y(1)-y(2); exp(2*t)-y(1)-3*y(2)];
[t, y] = ode45(f, [0, 1], [0, 0]);
plot(t, y(:, 1), t, y(:, 2));
legend('x', 'y');

下面常微分方程组为洛伦茨曲线的演化系统，用matlab求出其数值解，并画出x-y-z三维空间曲线 dx/dt=10(y-x); dy/dt=x(28-z)-y; dz/dt=xy-(8/3)z; x(0)=12, y(0)=2, z(0)=9.

您可以使用MATLAB中的ode45函数来求解常微分方程组，并绘制三维空间曲线。以下是MATLAB代码示例：

% 定义常微分方程组的函数
function dydt = lorenz(t, y)
    dydt = zeros(3,1);
    dydt(1) = 10 * (y(2) - y(1));
    dydt(2) = y(1) * (28 - y(3)) - y(2);
    dydt(3) = y(1) * y(2) - (8/3) * y(3);
end

% 设置初始条件
y0 = [12; 2; 9];
tspan = [0, 50]; % 时间范围

% 求解常微分方程组
[t, y] = ode45(@lorenz, tspan, y0);

% 绘制三维空间曲线
figure;
plot3(y(:,1), y(:,2), y(:,3));
xlabel('x');
ylabel('y');
zlabel('z');
title('Lorenz Curve');
grid on;

运行上述代码，将得到x-y-z三维空间曲线的图形。请确保您已经安装了MATLAB并正确地配置了环境。