用Matlab求解下列常微分方程组：2*dx/dt+4*x+dy/dt-y=e^t,x|(t=0)=3/2;dx/dt+3*x+y=0,y|(t=0)=0

好的，我会用Matlab帮助您求解这个常微分方程组。

代码如下：

function dydt = odefun(t,y)
dydt = zeros(2,1);
dydt(1) = (1/2)*exp(t) - 2*y(1) - y(2);
dydt(2) = -3*y(1) - y(2);
end

其中，`y(1)` 表示 $x$，`y(2)` 表示 $y$。

然后我们可以使用 `ode45` 函数求解：

[t,y] = ode45(@odefun,[0 1],[3/2;0]);

这里，`[0 1]` 表示求解区间为 $[0,1]$，`[3/2;0]` 表示初始条件。

最后，我们可以用 `plot` 函数将结果画出来：

plot(t,y(:,1),'-o',t,y(:,2),'-o')
legend('x','y')
xlabel('t')

结果如下图所示：


希望能够帮到您！

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用Matlab求解下列常微分方程组：dx/dt+5*x+y=e^t,dy/dt-x-3*y=e^(2*t)

可以使用Matlab中的ode45函数求解该常微分方程组。

首先，我们需要定义一个匿名函数，表示该方程组：

f = @(t, y) [exp(t)-5*y(1)-y(2); exp(2*t)-y(1)-3*y(2)];

其中，y是一个2维向量，y(1)表示x，y(2)表示y。

然后，我们可以使用ode45函数求解该方程组：

[t, y] = ode45(f, [0, 1], [0, 0]);

其中，[0, 1]表示求解的区间为[0, 1]，[0, 0]表示x|(t=0)=0,y|(t=0)=0，即初始条件。

最后，我们可以使用plot函数绘制结果：

plot(t, y(:, 1), t, y(:, 2));
legend('x', 'y');

完整代码如下：

f = @(t, y) [exp(t)-5*y(1)-y(2); exp(2*t)-y(1)-3*y(2)];
[t, y] = ode45(f, [0, 1], [0, 0]);
plot(t, y(:, 1), t, y(:, 2));
legend('x', 'y');

符号求解方程组 1.d^2x/dt^2 + 2 * dy/dt -2x = 0, x|t=0 = 1,dx/dt|t = 0 =1;2. dy/dt-x-y = 0,y|t= 0 = 0;matlab

符号求解线性常微分方程组在MATLAB中通常通过`odeset`设置求解器选项、`ode45`或`dsolve`函数以及符号计算工具箱如`syms`来完成。对于非线性方程组，可以使用数值方法如`solve`或`fsolve`。

对于给出的两个方程组：

1. 第一个方程是一个二阶线性常微分方程（ODE），其形式为 `d²x/dt² + 2dy/dt - 2x = 0`，初始条件为 `x(0) = 1`, `dx/dt(0) = 1`。你可以用以下MATLAB代码表示它：

syms t x y dx dt real
eqn1 = diff(x, 2) + 2*diff(y, t) - 2*x == 0;
ics = [x(0) == 1, dx(0) == 1]; % 初始值

% 使用ode45求解
options = odeset('RelTol', 1e-6, 'AbsTol', 1e-8); % 设置解精度
[tSol, ySol] = ode45(eqn1, [0, T], ic, options);

2. 第二个方程是一个一阶非线性系统 `dy/dt - x - y = 0`，初始条件 `y(0) = 0`。同样，我们可以写出并求解：

eqn2 = diff(y, t) - x - y == 0;
ic2 = [y(0) == 0];

[tSol2, ySol2] = ode45(eqn2, [0, T], ic2, options); % 使用相同的选项

这里的`T`是你要模拟的时间范围。请注意，在实际应用中，你需要将`[0, T]`替换为你需要的特定时间区间，并可能需要调整`odeset`的解精度选项以获得更精确的结果。