import numpy as np # 定义三角形节点坐标和单元节点关系 nodes = np.array([[0, 0], [0, 1], [1, 0]]) elems = np.array([[0, 1, 2]]) # 定义材料的弹性模量和泊松比 E = 210e9 nu = 0.3 # 计算材料的弹性矩阵 D = E / (1 - nu ** 2) * np.array([[1, nu, 0], [nu, 1, 0], [0, 0, (1 - nu) / 2]]) # 构造三角形常应变单元的刚度矩阵 def get_element_stiffness_matrix(elem): x1, y1 = nodes[elem[0]] x2, y2 = nodes[elem[1]] x3, y3 = nodes[elem[2]] A = 0.5 * abs(x1 * y2 + x2 * y3 + x3 * y1 - x1 * y3 - x2 * y1 - x3 * y2) B = np.array([[y2 - y3, 0, y3 - y1, 0, y1 - y2, 0], [0, x3 - x2, 0, x1 - x3, 0, x2 - x1], [x3 - x2, y2 - y3, x1 - x3, y3 - y1, x2 - x1, y1 - y2]]) return A * np.linalg.inv(B.T @ D @ B) # 构造整体刚度矩阵 num_nodes = nodes.shape[0] num_elems = elems.shape[0] K = np.zeros((2 * num_nodes, 2 * num_nodes)) for i in range(num_elems): elem = elems[i] ke = get_element_stiffness_matrix(elem) for r in range(3): for c in range(3): K[2 * elem[r], 2 * elem[c]] += ke[2 * r, 2 * c] K[2 * elem[r], 2 * elem[c] + 1] += ke[2 * r, 2 * c + 1] K[2 * elem[r] + 1, 2 * elem[c]] += ke[2 * r + 1, 2 * c] K[2 * elem[r] + 1, 2 * elem[c] + 1] += ke[2 * r + 1, 2 * c + 1] # 定义边界条件 fixed_nodes = [0] fixed_dofs = [2 * i for i in fixed_nodes] free_dofs = [i for i in range(2 * num_nodes) if i not in fixed_dofs] # 定义外力 F = np.zeros(2 * num_nodes) F[2] = -5000 # 求解位移场 K_ff = K[np.ix_(free_dofs, free_dofs)] F_f = F[free_dofs] u_f = np.linalg.solve(K_ff, F_f) u = np.zeros(2 * num_nodes) u[free_dofs] = u_f # 输出结果 print("位移场:") print(u.reshape(-1, 2)) print("应力场:") for i in range(num_elems): x1, y1 = nodes[elem[0]] x2, y2 = nodes[elem[1]] x3, y3 = nodes[elem[2]] elem = elems[i] u_e = u[2 * elem] B_e = np.array([[y2 - y3, 0, y3 - y1, 0, y1 - y2, 0], [0, x3 - x2, 0, x1 - x3, 0, x2 - x1], [x3 - x2, y2 - y3, x1 - x3, y3 - y1, x2 - x1, y1 - y2]]) epsilon_e = B_e @ u_e sigma_e = D @ epsilon_e print(sigma_e)这段代码中的定义边界条件和定义外力

定义边界条件的代码如下：

fixed_nodes = [0]
fixed_dofs = [2 * i for i in fixed_nodes]

其中，fixed_nodes表示被固定的节点的编号，fixed_dofs表示这些节点在整体位移场中的自由度编号，其中乘以2是因为每个节点有两个自由度（x和y方向）。这里的代码表示将节点0固定。

定义外力的代码如下：

F = np.zeros(2 * num_nodes)
F[2] = -5000

其中，F表示整体外力向量，num_nodes表示节点总数，这里的代码表示将节点2处施加一个向下的力5000N。同样乘以2是因为每个节点有两个自由度（x和y方向）。

相关问题

import numpy as npb = np.array(1, 11.0)print(b)

这段代码同样存在语法错误，应该是：

import numpy as np
b = np.array([1, 11.0])
print(b)

这段代码的作用是创建一个 NumPy 数组 `b`，其中包含两个元素：整数 1 和浮点数 11.0。然后将 `b` 打印出来。输出结果为：

[ 1. 11.]

import numpy as np array1 = np.array([1, 2, 3]) array2 = np.array([4, 5, 6]) x=np.sum(array1-array2>=-3) x的结果

根据提供的引用内容，import numpy as np是导入numpy库并将其命名为np的常见做法。numpy是一个用于科学计算的Python库，提供了高性能的多维数组对象和用于处理这些数组的工具。

根据引用中的代码，arr=np.array([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]])创建了一个3x3的二维数组。arr表示取数组arr的第一行，即[1,2,3]。arr表示取数组arr的第二行第二列的元素，即5。

根据引用中的代码，使用np.dot(a,b)进行矩阵的相乘。a是一个2x3的二维数组，b是一个3x2的二维数组。np.dot(a,b)的结果是一个2x2的二维数组，表示矩阵相乘的结果。具体代码如下：

import numpy as np

array1 = np.array([1, 2, 3])
array2 = np.array([4, 5, 6])
x = np.sum(array1 - array2 >= -3)

x的结果是2。这是因为array1 - array2得到[-3, -3, -3]，然后判断每个元素是否大于等于-3，得到[True, True, True]，再使用np.sum对结果进行求和，得到2。