经济学中，已知市场价格p和长期成本函数ltc，求最大利润时的产量、平均成本、利润

在经济学中，已知市场价格p和长期成本函数LTC(q)，可以通过以下步骤来求解最大利润时的产量、平均成本和利润：

1. 求解长期成本函数LTC(q)关于产量q的一阶导数，得到平均成本函数AC(q)。

2. 在市场价格p下，求解平均成本函数AC(q)关于产量q的一阶导数，得到边际成本函数MC(q)。

3. 令市场价格p等于边际成本函数MC(q)，求解得到最大化利润的产量q*。

4. 将产量q*带入平均成本函数AC(q)中，求得最小化平均成本的产量q_min。

5. 在产量q_min下，求解得到最大化利润的价格p*。

6. 将产量q*和价格p*带入长期成本函数LTC(q)中，求得最大利润π*。

最终，最大利润时的产量为q*，平均成本为AC(q_min)，利润为π*。这个问题可以用数学公式表示为：

MC(q*) = p*

AC(q_min) = p*

π* = p* * q* - LTC(q*)

其中，MC(q)表示边际成本函数，AC(q)表示平均成本函数，LTC(q)表示长期成本函数。