热传导方程有限差分法matlab代码解释

热传导方程的有限差分法（Finite Difference Method，FDM）是一种常用的数值解法。在matlab中，可以使用以下代码实现：

% 热传导方程的有限差分法 matlab代码
% 定义参数
L = 1; % 杆的长度
T = 0.5; % 总时间
M = 100; % 空间方向上的网格数
N = 200; % 时间方向上的网格数
dx = L/(M-1); % 空间步长
dt = T/(N-1); % 时间步长
r = 0.5; % 热传导系数
alpha = r*dt/(dx*dx);

% 初始化温度矩阵
U = zeros(M,N);
U(1,:) = 100; % 杆的左端固定温度为100度
U(M,:) = 0; % 杆的右端固定温度为0度

% 计算温度矩阵
for n = 2:N
    for m = 2:M-1
        U(m,n) = alpha*U(m-1,n-1) + (1-2*alpha)*U(m,n-1) + alpha*U(m+1,n-1);
    end
end

% 绘制温度变化图
x = linspace(0,L,M);
t = linspace(0,T,N);
[X,T] = meshgrid(x,t);
surf(X,T,U);
xlabel('Length');
ylabel('Time');
zlabel('Temperature');

代码中，首先定义了热传导方程的相关参数，包括杆的长度L、总时间T、空间方向上的网格数M、时间方向上的网格数N、空间步长dx、时间步长dt和热传导系数r。接着，使用U矩阵存储温度信息，在初始化时，将杆的左右两端的温度固定为100度和0度。在计算温度变化时，使用嵌套的for循环，通过计算上一时刻、当前时刻和下一时刻的温度值之间的关系，来得到当前时刻的温度值。最后，使用surf函数绘制温度变化图，以便更直观地观察温度的变化。