超松弛迭代法python

超松弛迭代法（SOR）是一种解线性方程组的迭代方法，它结合了松弛迭代法和高斯-赛德尔迭代法的优点。在Python中，可以使用以下代码实现SOR算法：

import numpy as np

def sor(A, b, omega, x0, tol=1e-10, max_iter=1000):
    n = len(b)
    x = x0.copy()
    for k in range(max_iter):
        for i in range(n):
            s = np.dot(A[i, :i], x[:i]) + np.dot(A[i, i+1:], x0[i+1:])
            x[i] = x[i] + omega * ((b[i] - s) / A[i, i] - x[i])
        if np.linalg.norm(x - x0) < tol:
            return x
        x0 = x.copy()
    return x

其中，A是系数矩阵，b是常数向量，omega是松弛因子，x0是初始解向量，tol是迭代收敛的精度，max_iter是最大迭代次数。函数返回解向量x。

相关问题

超松弛迭代法python代码

以下是使用Python实现超松弛迭代法求解线性方程组的代码示例：

import numpy as np

def sor_iteration(a, b, omega, initial_guess, tol, max_iter):
    n = len(a)
    x = initial_guess
    for iter_count in range(max_iter):
        x_old = x.copy()
        for i in range(n):
            sigma = sum(a[i][j] * x[j] for j in range(n) if j != i)
            x[i] = (1 - omega) * x[i] + (omega / a[i][i]) * (b[i] - sigma)
        if np.linalg.norm(x - x_old, np.inf) / np.linalg.norm(x, np.inf) < tol:
            return x, iter_count + 1
    return x, max_iter

# 输入系数矩阵a和原值矩阵b
a = np.array([[-4, 1, 1, 1], [1, -4, 1, 1], [1, 1, -4, 1], [1, 1, 1, -4]])
b = np.array([[1], [1], [1], [1]])

# 设置超松弛因子omega、初始猜测initial_guess、容差tol和最大迭代次数max_iter
omega = 1.2
initial_guess = np.zeros_like(b)
tol = 1e-6
max_iter = 1000

# 调用超松弛迭代函数进行求解
solution, iterations = sor_iteration(a, b, omega, initial_guess, tol, max_iter)
print("迭代收敛")
print("迭代次数", iterations)
print("数值解", solution)

如何用Python实现数值分析中的超松弛迭代法？

超松弛迭代法是一种优化算法，常用于解决某些数学模型的非线性最小化问题。在Python中，我们可以利用Scipy库中的`optimize.root`函数结合自定义的超松弛迭代函数来实现。以下是一个简单的步骤：

1. 首先，你需要安装Scipy库，如果没有安装，可以使用`pip install scipy`命令。

2. 定义一个目标函数（通常是你想要最小化的函数），比如寻找一个多项式的根：

def target_function(x):
    # 替换成你的实际函数，例如求解方程f(x) = x^2 - 1 = 0
    return x**2 - 1

3. 然后，创建一个超松弛迭代的函数，它接受当前猜测值，并返回下一个近似值：

def hyper_relaxation_iterate(x_current, relaxation_factor=1.6, tolerance=1e-6):
    return relaxation_factor * x_current / (1 + relaxation_factor * target_function(x_current))

这里`relaxation_factor`是超松弛因子，可以根据具体问题调整。

4. 使用`scipy.optimize.root`函数并传入上述函数和初始猜测值：

from scipy.optimize import root

initial_guess = 1.0  # 假设我们从1开始猜测
solution = root(hyper_relaxation_iterate, initial_guess)
x_min = solution.x[0]

5. 最后，检查结果是否满足所需的精度：

if abs(target_function(x_min)) < tolerance:
    print(f"找到了最小值: {x_min}")
else:
    print("未能达到指定精度.")