已知A=(2,-7,3,1,2,-3,5,-4,6,2),请展示分治算法求最大连续子数组的数学步骤
时间: 2023-10-01 14:09:23 浏览: 86
1. 将A分为两个子数组A1和A2,分别包含前一半和后一半的元素。
2. 递归地对A1和A2应用分治算法,求出它们的最大连续子数组。
3. 对于A1和A2的最大连续子数组,分别计算它们的跨越中点的最大连续子数组。
4. 比较A1、A2以及跨越中点的最大连续子数组,取其中最大的一个作为A的最大连续子数组。
具体实现步骤:
1. 定义一个函数maxSubArray(A, low, high),其中A为待求解的数组,low和high分别为A的左右下标。
2. 如果low等于high,即只有一个元素,直接返回该元素。
3. 计算中间位置mid=(low+high)//2。
4. 递归调用maxSubArray(A, low, mid)和maxSubArray(A, mid+1, high),分别求出左半边和右半边的最大连续子数组。
5. 计算跨越中点的最大连续子数组。从mid开始向左扫描,计算左边的最大连续子数组,从mid+1开始向右扫描,计算右边的最大连续子数组。将左右两个子数组的和相加即为跨越中点的最大连续子数组。
6. 比较三种情况的最大值:A1的最大连续子数组、A2的最大连续子数组,以及跨越中点的最大连续子数组。返回最大值。
具体代码实现:
```
def maxSubArray(A, low, high):
if low == high:
return A[low]
mid = (low + high) // 2
leftMax = maxSubArray(A, low, mid)
rightMax = maxSubArray(A, mid+1, high)
crossMax = maxCrossingSubArray(A, low, mid, high)
return max(leftMax, rightMax, crossMax)
def maxCrossingSubArray(A, low, mid, high):
leftSum = float('-inf')
sum = 0
for i in range(mid, low-1, -1):
sum += A[i]
if sum > leftSum:
leftSum = sum
rightSum = float('-inf')
sum = 0
for i in range(mid+1, high+1):
sum += A[i]
if sum > rightSum:
rightSum = sum
return leftSum + rightSum
```
最终调用maxSubArray(A, 0, len(A)-1)即可求解A的最大连续子数组。
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