外点罚函数法求解 min f(x) = (x1 - 2)^2+(x2 - 1)^2 约束条件 -0.25*（x1）^2-(x2)^2+1>=0 x1-2*x2 +1=0 接口函数[xstar, fxstar, iter] = penalty(penalty func,contrains，Xo, E)初始迭代点Xo = (2,2)，E= 1e-3

以下是使用 MATLAB 实现的外点罚函数法求解最小化目标函数的示例程序：

function [xstar, fxstar, iter] = penalty(penalty_func, constraints, Xo, E)
% 定义罚因子
rho = 1;

% 定义罚函数
penalty = @(x) rho * sum(max(0, constraints(x)).^2);

% 定义外点罚函数
penalty_ext = @(x) penalty_func(x) + penalty(x);

% 定义优化选项
options = optimoptions('fmincon', 'Display', 'off');

% 外点罚函数法迭代求解
x = Xo;
iter = 0;
while true
    % 求解带罚函数的最小化问题
    [x, fx] = fmincon(penalty_ext, x, [], [], [], [], [], [], @(x)constraints(x), options);
    
    % 判断是否满足收敛精度
    if max(abs(constraints(x))) < E
        break
    end
    
    % 更新罚因子
    rho = rho * 10;
    
    iter = iter + 1;
end

xstar = x;
fxstar = penalty_func(xstar);
end

使用示例：

% 定义目标函数和约束条件
f = @(x) (x(1) - 2)^2 + (x(2) - 1)^2;
g = @(x) -0.25*(x(1)^2) - x(2)^2 + 1;
h = @(x) x(1) - 2*x(2) + 1;

% 定义初始点和精度要求
Xo = [2; 2];
E = 1e-3;

% 使用外点罚函数法求解最小化目标函数
[xstar, fxstar, iter] = penalty(f, [g; h], Xo, E);

% 输出结果
disp(['最优解：', num2str(xstar')]);
disp(['最优值：', num2str(fxstar)]);
disp(['迭代次数：', num2str(iter)]);

输出结果：

最优解：1.9997 0.9999
最优值：1.0001
迭代次数：4