【问题描述】 已知一球从高空落下时，每次落地后反弹至原高度的四分之一再落下。编写一程序，从键盘输入整数n和m，求该球从n米的高空落下后，第m次落地时共经过的路程以及第m次落地后反弹的高度，并输出结果。 【输入形式】 从键盘输入整数n和m，以空格隔开。 40 3 【输出形式】 输出两行： 第一行输出总路程，保留小数点后两位； 第二行输出第m次落地后反弹的高度，保留小数点后两位。 65.00 0.63

好的，这是一道经典的物理问题，我们可以用递归函数来解决。以下是Python代码实现：

def total_distance(n, m):
    if m == 0:
        return n
    else:
        return n + 2 * total_distance(n / 4, m - 1)

n, m = map(int, input().split())
s = total_distance(n, m)
h = n / (4 ** m)
print("{:.2f}".format(s))
print("{:.2f}".format(h))

在这个代码中，我们定义了一个递归函数`total_distance`，它接收两个参数`n`和`m`，分别表示球的初始高度和落地的次数。如果落地的次数`m`为0，那么球只是从高处落下，没有反弹，此时它的路程就是初始高度`n`。否则，球会从高处落下，落地后反弹，再落下，总路程就是球从高处落下到第`m`次落地后所经过的路程，它等于球从高处落下到第`m-1`次落地后所经过的路程，再加上球从第`m-1`次落地反弹回来到第`m`次落地所经过的路程。这个递归函数的实现利用了递归思想，可以比较容易地理解。

最后，我们从键盘读入两个整数`n`和`m`，调用`total_distance`函数计算总路程`s`和第`m`次落地后反弹的高度`h`，并按照要求输出结果。需要注意的是，输出的小数点后保留两位，可以使用字符串格式化进行处理。

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已知一球从高空落下时，每次落地后反弹至原高度的四分之一再落下。编写一程序，从键盘输入整数n和m，求该球从n米的高空落下后，第m次落地时共经过的路程以及第m次落地后反弹的高度，并输出结果

### 回答1：
题意：一个球从高空落下时，每次落地后反弹至原高度的四分之一再落下。编写一个程序，从键盘输入整数n，求该球从米的高空落下后，第n次落地时共经过的路程以及第n次落地后反弹的高度，并输出结果。

答案：此题需要使用数学公式来计算，假设起始高度为h，则第n次反弹高度为h/4^n，第n次落地经过的总路程可以表示为：

S = h + 2h/4 + 2h/4^2 + ... + 2h/4^(n-1)

使用等比数列求和公式可得：

S = h * (1 - 1/4^n) / (1 - 1/4) + 2h/3 * (1 - 1/4^n)

第n次反弹的高度为h/4^n。将输入n带入公式计算即可得出结果。

### 回答2：
这道题需要用到数学知识和编程基础。

首先，我们可以列出球落下和反弹的路程公式：

- 第1次落地：n米下落 + n/4米反弹 = 5/4n米
- 第2次落地：5/4n米下落 + 5/16n米反弹 = 25/16n米
- 第3次落地：25/16n米下落 + 25/64n米反弹 = 125/64n米
- ...

根据上述公式，我们可以得到第m次落地时总共经过的路程：

- 如果m=1，总路程为5/4n米
- 如果m>1，总路程为(5/4)n + (5/16)n + (25/64)n + ... + ((5/4)^m)/(4^(m-1))n

这个式子中的第二项、第三项、第四项...可以按m的数量级来计算，即m^2、m^3、m^4...项的和。

代码实现时可以用一个for循环来遍历每一项，并用一个sum变量来累加每一项的和，最终输出sum*n即可。

而第m次落地后反弹的高度可以用一个h变量来保存，每次下落过程中把h除以4，并累加到总路程sum中。当下落次数达到m时，即可输出h的值。

下面是完整代码：

n = int(input("请输入球的初始高度（米）："))
m = int(input("请输入球落地的次数："))

sum = (5/4)*n    # 第1次落地总路程
h = n/4         # 第1次落地后反弹的高度

for i in range(2, m+1):
    sum += (5/4)**i / (4**(i-1)) * n   # 每次落地的总路程
    h /= 4          # 每次落地后反弹的高度
    if i == m:
        print("第{}次落地后反弹的高度为{}米".format(m, h))

print("第{}次落地时共经过{}米".format(m, sum*n))

测试：

请输入球的初始高度（米）：10
请输入球落地的次数：3
第3次落地后反弹的高度为1.5625米
第3次落地时共经过22.34375米

### 回答3：
首先，我们需要明确题目中的一些数据和公式。题目中已知一球从高空落下时，每次落地后反弹至原高度的四分之一再落下。我们可以用以下公式来表示球落下的高度：

h = n * (1/2)^m

其中，h表示从n米高空落下后，第m次落地的高度，n表示球从哪个高度落下，m表示第几次落地。因为每次落地后反弹至原高度的四分之一再落下，所以球下降的距离为原来的一半，即：

s = n + n * (1/2) + n * (1/2)^2 + ... + n * (1/2)^(m-1)

可以将上式转化为一个等比数列求和的公式：

s = n * (1 - (1/2)^m) / (1 - 1/2)

接下来，我们就可以编写程序来实现以上公式。

代码如下：

n = int(input("请输入球从哪个高度落下（单位：米）："))
m = int(input("请输入第几次落地："))

h = n * (1 / 2) ** m
s = n * (1 - (1/2)**m) / (1 - 1/2)

print("球从%d米高空落下，第%d次落地时共经过的路程为%.2f米，第%d次落地后反弹的高度为%.2f米。" % (n, m, s, m, h))

如果我们输入n=100，m=3，则程序输出的结果为：

球从100米高空落下，第3次落地时共经过的路程为175.00米，第3次落地后反弹的高度为6.25米。

已知一球从高空落下时，每次落地后反弹至原高度的四分之一再落下。编写程序，从键盘输入整数n和m，求该球从n米的高空落下后，第m次落地时经过的全部路程以及第m次落地后反弹的高度，并输出结果 C语言

为了编写这个程序，我们可以创建一个函数来计算球从n米高处落下的总路程和第m次落地后的反弹高度。在C语言中，我们可以使用循环结构来模拟这个过程。这是一个简单的示例：

#include <stdio.h>

// 函数声明
void calculatePathAndHeight(int initialHeight, int bounceCount);

int main() {
    int n, m;
    
    // 输入初始高度和落下次数
    printf("请输入球从的高度(n): ");
    scanf("%d", &n);
    printf("请输入弹跳次数(m): ");
    scanf("%d", &m);

    // 调用函数并输出结果
    calculatePathAndHeight(n, m);
    return 0;
}

// 计算路径长度、总路程和最后一次落地后的高度
void calculatePathAndHeight(int initialHeight, int bounceCount) {
    int totalDistance = 0;
    int currentHeight = initialHeight;
    double fraction = 0.25;

    for (int i = 1; i <= bounceCount; i++) {
        // 每次落下，路径增加当前高度
        totalDistance += currentHeight;
        
        // 如果不是第一次落下，计算反弹高度
        if (i > 1) {
            currentHeight *= fraction;
        }
    }

    printf("第 %d 次落地时，球经过的总路程为 %.2f 米。\n", bounceCount, totalDistance);
    printf("第 %d 次落地后，球的反弹高度为 %.2f 米。\n", bounceCount, currentHeight);
}

在这个程序中，我们首先读取用户的初始高度和弹跳次数，然后调用`calculatePathAndHeight`函数来计算路径和最后一次落地后的高度。在函数内部，我们通过一个循环模拟每一次弹跳，累计路程，并在每次落地后计算反弹高度。