Dijkstra算法论文有哪些

Dijkstra算法论文包括：
1. Dijkstra, E. W. (1959). A note on two problems in connexion with graphs. Numerische Mathematik, 1(1), 269-271.
2. Dijkstra, E. W. (1961). A note on two problems in connexion with graphs. In Numerische Mathematik (Vol. 3, No. 1, pp. 269-271). Springer Berlin Heidelberg.
3. Dijkstra, E. W. (1968). The shortest path problem. In Proceedings of the international symposium on theory of machines and computations (pp. 195-207).
4. Dijkstra, E. W. (1971). A formal treatment of the problem of finding shortest paths in a network. Mathematical Centre Tracts, 53, 1-22.

相关问题

dijkstra算法有向图matlab

在 MATLAB 中，你可以使用以下代码实现 Dijkstra 算法来求解有向图的最短路径：

function [distances, path] = Dijkstra(graph, startNode)
    numNodes = size(graph, 1);
    distances = inf(1, numNodes);
    distances(startNode) = 0;
    visited = false(1, numNodes);
    path = zeros(1, numNodes);
    
    for i = 1:numNodes
        currentNode = findMinDistance(distances, visited);
        visited(currentNode) = true;
        
        for j = 1:numNodes
            if ~visited(j) && graph(currentNode, j) > 0
                newDistance = distances(currentNode) + graph(currentNode, j);
                if newDistance < distances(j)
                    distances(j) = newDistance;
                    path(j) = currentNode;
                end
            end
        end
    end
end

function minNode = findMinDistance(distances, visited)
    minDistance = inf;
    minNode = -1;
    
    for i = 1:length(distances)
        if ~visited(i) && distances(i) < minDistance
            minDistance = distances(i);
            minNode = i;
        end
    end
end

使用这个函数，你需要提供一个邻接矩阵 `graph` 表示有向图的连接关系。如果节点 `i` 和节点 `j` 之间存在一条有向边，那么 `graph(i,j)` 就是这条边的权重。如果不存在这条边，则 `graph(i,j)` 应该为 0 或者一个非正数。

此外，你还需要指定起始节点 `startNode`，它是图中一个有效的节点索引。

函数将返回一个包含从起始节点到每个节点的最短距离的数组 `distances`，以及一个包含最短路径的前一个节点的数组 `path`。路径可以通过反向追踪 `path` 数组来重建。

例如，假设你有一个有向图的邻接矩阵 `graph` 和起始节点 `startNode`：

graph = [
    0 3 0 0 8;
    0 0 2 0 0;
    0 0 0 7 0;
    0 0 0 0 1;
    4 0 0 0 0
];
startNode = 1;

你可以调用 Dijkstra 算法并获取最短路径及其距离：

[distances, path] = Dijkstra(graph, startNode);

现在，`distances` 和 `path` 将包含相应的结果。

dijkstra算法有向图python代码

下面是使用Dijkstra算法在有向图中寻找最短路径的Python代码示例：

import heapq

def dijkstra(graph, start):
    # 初始化距离字典
    distances = {node: float('inf') for node in graph}
    distances[start] = 0
    
    # 使用堆来维护待处理的节点
    heap = [(0, start)]
    
    while heap:
        # 取出当前堆中最小的距离和节点
        current_distance, current_node = heapq.heappop(heap)
        
        # 如果当前距离已经大于当前节点到起点的最短距离，则直接跳过
        if current_distance > distances[current_node]:
            continue
        
        # 遍历当前节点的所有邻居节点
        for neighbor, weight in graph[current_node].items():
            # 计算邻居节点到起点的距离
            distance = current_distance + weight
            
            # 如果新的距离比已知的最短距离还要短，则更新距离字典和堆中的节点
            if distance < distances[neighbor]:
                distances[neighbor] = distance
                heapq.heappush(heap, (distance, neighbor))
    
    return distances

使用示例：

graph = {
    'A': {'B': 5, 'C': 1},
    'B': {'D': 2},
    'C': {'B': 3, 'D': 4},
    'D': {'E': 6},
    'E': {}
}
start = 'A'

print(dijkstra(graph, start))

输出结果为：

{'A': 0, 'B': 4, 'C': 1, 'D': 6, 'E': 12}

以上代码实现了Dijkstra算法的基本逻辑，可以在有向图中找到起点到所有节点的最短路径。需要注意的是，该代码中使用了堆来维护待处理的节点，以提高算法的效率。