下降单纯形法的MATLAB代码

下面是一个使用下降单纯形法求解线性规划问题的MATLAB代码示例：

function [z, x] = simplex(c, A, b)
% 使用下降单纯形法求解线性规划问题
% 最小化目标函数: c^Tx
% 满足约束条件: Ax <= b

[m, n] = size(A);
% 初始化单纯形表
table = zeros(m+1, n+m+1);
table(1:m, 1:n) = A;
table(1:m, n+1:n+m) = eye(m);
table(1:m, n+m+1) = b;
table(m+1, 1:n) = -c';

% 迭代优化
while true
    % 找到单位贡献最小的非基变量，作为入基变量
    [~, j] = min(table(m+1, 1:n));
    if table(m+1, j) >= 0
        % 找不到更优的解，退出迭代
        break;
    end

    % 对于每个基变量，计算它们的约束条件右侧的值除以该基变量的系数，得到一个标量，表示该基变量每增加一个单位，约束条件右侧值的变化量
    deltas = zeros(m, 1);
    for i = 1:m
        if table(i, j) > 0
            deltas(i) = table(i, n+m+1) / table(i, j);
        else
            deltas(i) = inf;
        end
    end

    % 找到上述标量中最小的一个，作为离基变量
    [~, i] = min(deltas);

    % 对单纯形表进行调整，以得到新的基变量集合和非基变量集合
    pivot = table(i, j);
    table(i, :) = table(i, :) / pivot;
    for k = 1:m+1
        if k ~= i
            table(k, :) = table(k, :) - table(k, j) * table(i, :);
        end
    end
end

% 返回最优解和目标函数值
z = table(m+1, n+m+1);
x = zeros(n, 1);
for i = 1:m
    if table(i, n+1:n+m) == 1
        x(table(i, 1:n) == 1) = table(i, n+m+1);
    end
end

需要注意的是，在MATLAB中，矩阵的索引从1开始，因此在代码中需要对一些索引进行微调。此外，输出结果包括目标函数值和最优解。