统计某个给定范围[L,R]内的所有整数中,数字9出席的次数
时间: 2024-03-08 20:46:30 浏览: 32
好的,这是一个计算题,我们可以通过数位分析来解决这个问题。
对于一个数n,我们可以通过取模和除法来分离出它的个位和其他位。例如,n=1234,个位是4,其他位是123。我们可以用n%10得到它的个位,用n/10得到它的其他位。因此,我们可以用这种方法来统计[L,R]内所有整数中数字9的出现次数。
具体来说,我们可以枚举每一位,统计在这一位上数字9出现的次数。以个位为例,设当前枚举到的数为x,我们可以用x%10来得到它的个位数字,然后分类讨论:
1. 如果个位数字小于9,那么在[L,R]内所有以x为个位的数中,数字9在个位上出现的次数都是相同的,等于[L,R]中以x为个位的数的个数乘以0,即count += (R/10 - (L-1)/10) * 0。
2. 如果个位数字等于9,那么在[L,R]内所有以x为个位的数中,数字9在个位上出现的次数也是相同的,等于[L,R]中以x为个位的数的个数乘以1,即count += (R/10 - (L-1)/10) * 1。
3. 如果个位数字大于9,那么在[L,R]内所有以x为个位的数中,数字9在个位上出现的次数也是相同的,等于[L,R]中以x为个位的数的个数乘以0,即count += (R/10 - (L-1)/10) * 0。
对于其他位,也可以用类似的方法来统计数字9出现的次数。最终的答案就是各位数字9出现次数的总和。
代码实现如下(假设L和R都是正整数):
```python
def count_nines(L, R):
count = 0
for i in range(10):
p = 1
while p <= R:
a = L // p
b = R // p
c = (a % 10 + 10) % 10
d = (b % 10 + 10) % 10
if d < c:
d += 10
if i == 9:
count += (d - c + 1) * (b - a + 1)
else:
count += (d - c) * (b - a + 1)
p *= 10
return count
```
这个算法的时间复杂度是O(logR),因为我们枚举了所有位数。
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