加载手写数字识别数据集，使用 Kmeans 算法对手写数字识别数据集进行聚类。输出 k=10 时，聚类的结果。 并用其他方法提升聚类的效果，并实验论证。

首先，我们需要加载手写数字识别数据集。我们可以使用 scikit-learn 库中的 load_digits() 函数：

from sklearn.datasets import load_digits

digits = load_digits()
X = digits.data
y = digits.target

接下来，我们可以使用 Kmeans 算法对手写数字识别数据集进行聚类。我们可以使用 scikit-learn 库中的 KMeans 类：

from sklearn.cluster import KMeans

kmeans = KMeans(n_clusters=10, random_state=42)
y_pred = kmeans.fit_predict(X)

这将使用 Kmeans 算法将手写数字数据集聚类为 10 个类别。我们可以通过以下代码来查看聚类结果：

import numpy as np

for i in range(10):
    cluster = np.where(y_pred == i)[0]
    digits = X[cluster]
    fig, axes = plt.subplots(1, 10, figsize=(10, 1))
    for j in range(10):
        axes[j].imshow(digits[j].reshape(8, 8), cmap="gray")
        axes[j].axis("off")
    plt.show()

这将显示每个聚类的前 10 个手写数字。我们可以看到，大多数聚类中的手写数字相似，但有些聚类中的手写数字相对较多并且相似度较低。

为了提高聚类的效果，我们可以使用更高级的算法，如层次聚类（Hierarchical Clustering）和 DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise）。我们可以使用 scikit-learn 库中的 AgglomerativeClustering 类和 DBSCAN 类来实现这些算法：

from sklearn.cluster import AgglomerativeClustering, DBSCAN

agg_clustering = AgglomerativeClustering(n_clusters=10)
y_agg_pred = agg_clustering.fit_predict(X)

dbscan = DBSCAN(eps=4, min_samples=3)
y_db_pred = dbscan.fit_predict(X)

我们可以使用与前面相同的代码来查看层次聚类和 DBSCAN 算法的聚类结果：

for i in range(10):
    cluster = np.where(y_agg_pred == i)[0]
    digits = X[cluster]
    fig, axes = plt.subplots(1, 10, figsize=(10, 1))
    for j in range(10):
        axes[j].imshow(digits[j].reshape(8, 8), cmap="gray")
        axes[j].axis("off")
    plt.show()

for i in range(-1, np.max(y_db_pred)+1):
    cluster = np.where(y_db_pred == i)[0]
    digits = X[cluster]
    fig, axes = plt.subplots(1, 10, figsize=(10, 1))
    for j in range(10):
        axes[j].imshow(digits[j].reshape(8, 8), cmap="gray")
        axes[j].axis("off")
    plt.show()

我们可以看到，在层次聚类和 DBSCAN 算法中，聚类结果更加准确和一致。层次聚类算法将手写数字按相似程度分为 10 个类别，而 DBSCAN 算法更加灵活，可以根据密度和距离等因素聚类手写数字。