不使用额外空间的排序算法

不使用额外空间的排序算法有以下几种：

1. 冒泡排序：冒泡排序是一种简单的排序算法，它依次比较相邻的两个元素，如果它们的顺序不对，就进行交换。这样一次排序后，最大的元素就会被交换到最后，然后再对前面的元素进行相同的操作，直到所有元素都排序完成。冒泡排序不需要额外的空间，但时间复杂度为O(n^2)，较慢。

2. 快速排序：快速排序是一种高效的排序算法，它采用分治的思想，将数组分成两部分，一部分比基准元素小，一部分比基准元素大，然后再对这两部分分别进行递归排序。快速排序不需要额外的空间，但最坏情况下时间复杂度为O(n^2)，平均时间复杂度为O(nlogn)。

3. 插入排序：插入排序是一种简单的排序算法，它将未排序的元素一个个插入到已排序的数组中，每次插入都将当前元素与已排序的元素进行比较，找到插入的位置。插入排序不需要额外的空间，且对于小规模数组或部分有序的数组，具有较高的效率。

4. 奇偶排序：奇偶排序是一种并行排序算法，它将数组中的元素分成奇数位和偶数位，然后分别对奇数位和偶数位进行比较交换。奇偶排序不需要额外的空间，但时间复杂度为O(n^2)，且并行度较低。

总的来说，不使用额外空间的排序算法通常时间复杂度较高，但对于空间复杂度有限或需要在原地排序的情况下，是比较实用和重要的。

相关问题

快速排序使用额外空间

快速排序通常使用递归来实现，而递归本身会使用额外的栈空间。这是因为在每次递归调用时，需要保存当前函数的局部变量和返回地址。因此，快速排序在实际实现中会使用额外的空间。

然而，如果要实现原地快速排序，即不使用额外的空间，可以使用指针来交换节点。下面是一个示例代码：

class ListNode:
    def __init__(self, val=0, next=None):
        self.val = val
        self.next = next

def partition(head, end):
    pivot = head.val
    index = head
    curr = head.next

    while curr != end:
        if curr.val < pivot:
            index = index.next
            index.val, curr.val = curr.val, index.val
        curr = curr.next

    index.val, head.val = head.val, index.val
    return index

def quickSort(head, end):
    if head != end:
        index = partition(head, end)
        quickSort(head, index)
        quickSort(index.next, end)

def sortList(head):
    quickSort(head, None)
    return head

这段代码实现了原地快速排序的单链表版本。其中，`partition`函数用于将链表分区，并返回基准节点的正确位置。`quickSort`函数用于递归地对左右两个分区进行排序。最后，`sortList`函数是对外的接口，用于调用快速排序算法。

排序算法所用的辅助空间

排序算法在实现过程中可能会使用到辅助空间，用于存储临时数据或者辅助排序操作。不同的排序算法使用的辅助空间也不同，下面是几种常见的排序算法及其所用的辅助空间介绍：

1. 冒泡排序：冒泡排序是一种简单的排序算法，它通过相邻元素的比较和交换来进行排序。冒泡排序不需要额外的辅助空间。

2. 插入排序：插入排序是一种简单直观的排序算法，它通过构建有序序列，对未排序的数据逐个插入到已排序的序列中。插入排序不需要额外的辅助空间。

3. 选择排序：选择排序是一种简单直观的排序算法，它通过每次从未排序的数据中选择最小（或最大）元素，放到已排序序列的末尾。选择排序不需要额外的辅助空间。

4. 归并排序：归并排序是一种分治算法，它将待排序的序列分成两个子序列，分别进行排序，然后将两个有序子序列合并成一个有序序列。归并排序需要额外的与原始序列大小相等的辅助空间。

5. 快速排序：快速排序是一种分治算法，它通过选择一个基准元素，将序列分成两个子序列，小于基准元素的放在左边，大于基准元素的放在右边，然后对两个子序列进行递归排序。快速排序不需要额外的辅助空间。

6. 堆排序：堆排序是一种利用堆的数据结构进行排序的算法，它通过构建最大堆或最小堆来实现排序。堆排序不需要额外的辅助空间。