大白话讲解小波变换由来pdf

小波变换（Wavelet Transform）是一种信号分析方法，用于在时间和频率上对信号进行分析。它由于其优越的时频局部化特性，已广泛应用于信号处理、图像处理、电力系统分析等领域。

小波变换最早由法国数学家Jean Morlet在1980年代提出。当时，科学家们对传统的傅立叶变换在某些情况下的限制感到困扰。傅立叶变换将信号分解为一系列正弦和余弦函数，无法处理非平稳信号，且无法提供精细的时频分辨率。因此，Morlet提出了一种新的方法，即小波变换。

小波变换使用小波函数作为基函数，通过对信号进行连续或离散的小波分解，得到信号在不同尺度和频率上的时域和频域信息。小波函数是一种局部化的函数，能够在不同时间段中捕捉到不同频率的信号特征，因此能够提供比傅立叶变换更好的时频局部化特性。

小波变换有很多种形式，如连续小波变换（Continuous Wavelet Transform，CWT）、离散小波变换（Discrete Wavelet Transform，DWT）等。其中，CWT通过对信号进行连续缩放和平移实现。而DWT则通过多尺度滤波和下采样的方式来实现离散信号的小波分解。

小波变换在信号分析中有许多应用，例如信号去噪、特征提取、图像压缩等。其主要优点是可以提供信号的时频分辨率，同时能够保持信号的局部特征。此外，小波变换还具有可逆性和多分辨率分析的优势，能够对信号进行多层次的分解和重构。

总之，小波变换作为一种有效的信号分析方法，由于其时频局部化特性和多尺度分析优势，得到了广泛的应用和研究。通过将信号进行小波分解，可以获得信号在不同时间和频率上的详细特征，从而实现对信号的深入分析和处理。