krum算法原理加代码

KRUM（Krum filter）算法是一种基于排名的去除异常值的算法。它的原理是通过计算每个数据点与其他数据点的距离，然后选取距离最短的数据点作为最终结果，从而去除异常值的影响。

算法步骤如下：

1. 计算每个数据点与其他数据点的距离；
2. 对于每个数据点，将其与其他数据点的距离进行排序；
3. 对于每个数据点，计算其与其他数据点的平均距离；
4. 对于每个数据点，计算其与其他数据点的标准差；
5. 对于每个数据点，计算其与其他数据点的平均距离加上一个标准差；
6. 选取距离最短的数据点作为最终结果。

代码实现如下：

import numpy as np

def krum_filter(X, k=2):
    '''
    X: 2D array, shape (n_samples, n_features)
    k: int, the number of neighbors to consider
    '''
    n_samples = X.shape[0]
    dist_matrix = np.zeros((n_samples, n_samples))

    for i in range(n_samples):
        for j in range(n_samples):
            if i == j:
                continue
            dist_matrix[i, j] = np.linalg.norm(X[i] - X[j])

    k_neighbors = np.argpartition(dist_matrix, k+1, axis=0)[:k+1, :]
    k_neighbors = np.delete(k_neighbors, np.where(k_neighbors == np.arange(n_samples).reshape(-1, 1)), axis=1)

    scores = np.zeros(n_samples)
    for i in range(n_samples):
        k_distances = dist_matrix[i, k_neighbors[:, i]]
        k_distances = np.delete(k_distances, np.where(k_distances == 0))
        mean_distance = np.mean(k_distances)
        std_distance = np.std(k_distances)
        scores[i] = mean_distance + std_distance

    return X[np.argmin(scores)]