C++求模运算的乘法逆元

对于正整数a和m，如果存在一个正整数x满足ax ≡ 1 (mod m)，那么我们称x为a在模m意义下的乘法逆元。如果不存在这样的x，我们则称a在模m意义下没有乘法逆元。

求模运算的乘法逆元的方法有很多，以下是其中一种方法：

使用扩展欧几里得算法求解a和m的最大公约数gcd(a,m)，如果gcd(a,m)>1，说明a在模m意义下没有乘法逆元；
如果gcd(a,m)=1，那么根据扩展欧几里得算法的推论，可以求解出一组整数x和y，使得ax+my=gcd(a,m)=1；
因为ax ≡ 1 (mod m)，所以ax ≡ 1 + km，其中k是一个整数；
因此，x ≡ (1 + km)/a (mod m)，其中k可以是任意整数，但是为了保证x在模m意义下的值最小，一般取k使得x的值在0~m-1之间。具体地，可以先计算(1 + km)%m，然后再计算 (1 + km)/a mod m。

以上就是求模运算的乘法逆元的基本方法。在实际计算中，可以预处理出所有1~m-1之间的整数在模m意义下的乘法逆元，存储在一个数组中，在需要使用时直接查表就可以了。