NOIP竞赛必备:C++基础算法模板详解(图论、字符串、数据结构与数学)
需积分: 33 50 浏览量
更新于2024-09-08
3
收藏 63KB PDF 举报
本文档提供了一个关于NOIP竞赛中C++基本算法模板的全面指南,主要涵盖图论、字符串处理、数据结构以及数学基础知识。以下是各部分的主要知识点详解:
1. **图论**:
- **并查集**:并查集是一种用于解决集合合并问题的数据结构,包括初始化函数、查找根节点、合并集合和判断两个元素是否在同一个集合等操作。这些函数如`init`、`find`、`unite`和`same`是解决图论问题中连接关系的关键。
- **最小生成树**:虽然具体实现未在文中给出,但理解并查集后,可以利用Prim或Kruskal算法构建最小生成树,将图中的节点连接成一棵边权和最小的树。
- **单源最短路径**:
- **Dijkstra算法**:该模板定义了`edge`结构来存储边的信息,包括目标节点和成本。`dijkstra`函数实现基于优先队列的Dijkstra算法,求解从起点到所有其他节点的最短路径。
- **SPFA算法**:另一种单源最短路径算法,不同于Dijkstra的是,SPFA通常用于加权图中存在负权重边的情况,通过广度优先搜索(BFS)结合松弛操作处理此类问题。
2. **字符串处理**:
- **KMP和Extended KMP(ex-KMP)**:KMP算法用于字符串匹配,而ex-KMP是对KMP的扩展,提高了处理模式串中重复字符的效率。
- **Manacher's Algorithm**:这是一种高效的模式匹配算法,可以在具有回文性质的字符串上进行高效的查找。
- **最小表示法**:可能是指霍夫曼编码或字典序最小表示,用于字符串压缩或者编码优化问题。
3. **数据结构**:
- **树状数组**:一种高效的数据结构,常用于动态维护区间查询或更新操作,如计算某个区间内的和。
- **线段树**:一种用于处理区间查询的数据结构,支持区间加、减、求和等操作。
4. **数学基础**:
- **矩阵快速幂**:用于高效地计算矩阵的幂,常见于多项式乘法和某些递推问题的求解。
- **Lucas定理与Chinese Remainder Theorem(中国剩余定理)**:这两个数学定理在算法设计中分别涉及模运算和数论问题,如分解质因数和模运算的优化。
- **欧拉函数**:在数论中,欧拉函数与约数个数相关,对于密码学和组合计数问题很有用。
- **扩展欧几里得算法**:用于求解最大公约数和贝祖等式(ax + by = gcd(a, b)),是许多算法的基础,如模逆元的计算。
这些算法模板为参加NOIP竞赛的选手提供了坚实的基础,帮助他们在信息学竞赛中处理各种问题,特别是对于初学者来说,掌握这些核心算法是提升编程能力的关键。
2017-10-05 上传
2011-12-04 上传
点击了解资源详情
2018-05-30 上传
142 浏览量
2017-10-24 上传
2022-08-08 上传
qq_40186640
- 粉丝: 2
- 资源: 31
最新资源
- BottleJS快速入门:演示JavaScript依赖注入优势
- vConsole插件使用教程:输出与复制日志文件
- Node.js v12.7.0版本发布 - 适合高性能Web服务器与网络应用
- Android中实现图片的双指和双击缩放功能
- Anum Pinki英语至乌尔都语开源词典:23000词汇会话
- 三菱电机SLIMDIP智能功率模块在变频洗衣机的应用分析
- 用JavaScript实现的剪刀石头布游戏指南
- Node.js v12.22.1版发布 - 跨平台JavaScript环境新选择
- Infix修复发布:探索新的中缀处理方式
- 罕见疾病酶替代疗法药物非临床研究指导原则报告
- Node.js v10.20.0 版本发布,性能卓越的服务器端JavaScript
- hap-java-client:Java实现的HAP客户端库解析
- Shreyas Satish的GitHub博客自动化静态站点技术解析
- vtomole个人博客网站建设与维护经验分享
- MEAN.JS全栈解决方案:打造MongoDB、Express、AngularJS和Node.js应用
- 东南大学网络空间安全学院复试代码解析