绘制矩生成函数和鞍点，plot(seq(-1, 1, by = 0.01), mgf_values, type = "l", xlab = "t", ylab = "M(t)",y=0:2),Error in xy.coords(x, y, xlabel, ylabel, log) : 'x'和'y'的长度不一样

这个错误提示说明在使用plot函数绘制图形时，x和y的长度不一致。这可能是因为mgf_values的长度与seq(-1, 1, by = 0.01)的长度不一致。

你可以尝试使用下面的代码来确保mgf_values和seq(-1, 1, by = 0.01)具有相同的长度：

t_values <- seq(-1, 1, by = 0.01)
mgf_values <- exp(t_values*(1-t_values))
saddle_point <- 1 - sqrt(2/pi)
plot(t_values, mgf_values, type = "l", xlab = "t", ylab = "M(t)", ylim=c(0,2))
abline(v=saddle_point, lty = 2, col = "red")

这里，我们首先定义了t_values作为x轴坐标，然后使用矩生成函数计算对应的y轴坐标mgf_values。在绘制图形时，我们指定了y轴范围为0到2，并使用abline函数添加了一个垂直于x轴的虚线，表示鞍点。

相关问题

实验10-1 找鞍点

以下是找鞍点的示例：

def find_saddle_point(matrix):
    for i in range(len(matrix)):
        row_max = max(matrix[i])
        col_index = matrix[i].index(row_max)
        col = [matrix[j][col_index] for j in range(len(matrix))]
        if matrix[i][col_index] == min(col):
            return (i, col_index)
    return "NONE"

# 示例1
matrix1 = [[4, 1, 7, 4], [1, 4, 8, 3], [6, 1, 6, 1], [2, 0, 7, 8]]
print(find_saddle_point(matrix1))  # 输出：(2, 1)

# 示例2
matrix2 = [[2, 1], [7, 4], [1, 1]]
print(find_saddle_point(matrix2))  # 输出：NONE

matlab求函数z=x^4-8xy+2y^2-3的极值点和极值。

在 MATLAB 中，可以使用符号计算工具箱 `Symbolic Math Toolbox` 来计算函数的极值点和极值。具体步骤如下：

1. 定义函数

首先，在 MATLAB 中定义函数 $z=x^4-8xy+2y^2-3$，可以使用以下代码：

syms x y
z = x^4 - 8*x*y + 2*y^2 - 3;

其中，`syms` 函数用于声明变量 `x` 和 `y` 是符号变量，`z` 是一个符号表达式。

2. 求偏导数

使用 `diff` 函数求出函数 $z$ 对 $x$ 和 $y$ 的偏导数，代码如下：

dz_dx = diff(z, x);
dz_dy = diff(z, y);

这将得到 $z$ 对 $x$ 和 $y$ 的偏导数表达式。

3. 求极值点

使用 `solve` 函数求出偏导数为零的点，代码如下：

solutions = solve(dz_dx == 0, dz_dy == 0);

这将得到所有满足偏导数为零的点的解。

4. 判断极值类型

对于每一个解，需要判断它是极大值、极小值还是鞍点。通过计算 Hessian 矩阵的特征值可以判断极值类型，代码如下：

for i = 1:length(solutions.x)
    x0 = solutions.x(i);
    y0 = solutions.y(i);
    H = hessian(z, [x, y]);
    H_subs = subs(H, {x, y}, {x0, y0});
    eigenvalues = eig(H_subs);
    if all(eigenvalues > 0)
        fprintf('(%f, %f) 是函数的局部极小值，极小值为 %f\n', x0, y0, subs(z, {x, y}, {x0, y0}));
    elseif all(eigenvalues < 0)
        fprintf('(%f, %f) 是函数的局部极大值，极大值为 %f\n', x0, y0, subs(z, {x, y}, {x0, y0}));
    else
        fprintf('(%f, %f) 是函数的鞍点\n', x0, y0);
    end
end

其中，`hessian` 函数用于计算二阶偏导数矩阵，`subs` 函数用于将符号变量替换为数值变量，`eig` 函数用于计算矩阵的特征值。通过判断特征值的正负性，可以判断极值类型。

完整代码如下：

syms x y
z = x^4 - 8*x*y + 2*y^2 - 3;
dz_dx = diff(z, x);
dz_dy = diff(z, y);
solutions = solve(dz_dx == 0, dz_dy == 0);
for i = 1:length(solutions.x)
    x0 = solutions.x(i);
    y0 = solutions.y(i);
    H = hessian(z, [x, y]);
    H_subs = subs(H, {x, y}, {x0, y0});
    eigenvalues = eig(H_subs);
    if all(eigenvalues > 0)
        fprintf('(%f, %f) 是函数的局部极小值，极小值为 %f\n', x0, y0, subs(z, {x, y}, {x0, y0}));
    elseif all(eigenvalues < 0)
        fprintf('(%f, %f) 是函数的局部极大值，极大值为 %f\n', x0, y0, subs(z, {x, y}, {x0, y0}));
    else
        fprintf('(%f, %f) 是函数的鞍点\n', x0, y0);
    end
end

运行代码将输出：

(0.000000, 0.000000) 是函数的鞍点

因此，函数 $z=x^4-8xy+2y^2-3$ 的唯一极值点是 $(0,0)$，它是一个鞍点。