绘制矩生成函数和鞍点，plot(seq(-1, 1, by = 0.01), mgf_values, type = "l", xlab = "t", ylab = "M(t)",y=0:2),Error in xy.coords(x, y, xlabel, ylabel, log) : 'x'和'y'的长度不一样

这个错误提示说明在使用plot函数绘制图形时，x和y的长度不一致。这可能是因为mgf_values的长度与seq(-1, 1, by = 0.01)的长度不一致。

你可以尝试使用下面的代码来确保mgf_values和seq(-1, 1, by = 0.01)具有相同的长度：

t_values <- seq(-1, 1, by = 0.01)
mgf_values <- exp(t_values*(1-t_values))
saddle_point <- 1 - sqrt(2/pi)
plot(t_values, mgf_values, type = "l", xlab = "t", ylab = "M(t)", ylim=c(0,2))
abline(v=saddle_point, lty = 2, col = "red")

这里，我们首先定义了t_values作为x轴坐标，然后使用矩生成函数计算对应的y轴坐标mgf_values。在绘制图形时，我们指定了y轴范围为0到2，并使用abline函数添加了一个垂直于x轴的虚线，表示鞍点。