绘制函数𝑓(𝑥,𝑦)=𝑥2+4𝑥+𝑦2+4𝑦+1，-4≤x≤0, -3≤y≤-1，并求函数在 [-2,-2]附近的极小值点和极小值。

首先，我们可以将函数 $f(x, y)$ 分别对 $x$ 和 $y$ 求偏导数：

$$
\begin{aligned}
\frac{\partial f}{\partial x} &= 2x + 4 \\
\frac{\partial f}{\partial y} &= 2y + 4
\end{aligned}
$$

将其分别设为 0，解得 $x=-2,y=-2$，因此 $(-2,-2)$ 是函数的唯一驻点。

接下来，我们需要判断该驻点是极大值点还是极小值点还是鞍点。为了简化问题，我们只需要计算二阶偏导数的行列式 $\Delta$：

$$
\begin{aligned}
\frac{\partial^2 f}{\partial x^2} &= 2 \\
\frac{\partial^2 f}{\partial x\partial y} &= 0 \\
\frac{\partial^2 f}{\partial y\partial x} &= 0 \\
\frac{\partial^2 f}{\partial y^2} &= 2
\end{aligned}
$$

$$
\Delta = \frac{\partial^2 f}{\partial x^2} \cdot \frac{\partial^2 f}{\partial y^2} - \left(\frac{\partial^2 f}{\partial x\partial y}\right)^2 = 4
$$

由于 $\Delta > 0$，所以驻点 $(-2,-2)$ 是一个极小值点。函数在该点的极小值为 $f(-2,-2)=1$。

综上所述，函数 $f(x, y) = x^2 + 4x + y^2 + 4y + 1$ 在 $[-2,-2]$ 附近的极小值点为 $(-2,-2)$，极小值为 1。