如何用MATLAB绘制x^2+y^2 ≤4 、−2x + y^2−8 ≤ 0 、−2x+y^2−8≤0 、xy−4≤0的可行域

在MATLAB中，你可以使用`fcontour`函数结合`fmincon`或`fseminf`等优化工具箱函数来绘制二维不等式约束的可行域。对于给定的一组不等式，我们将分步骤操作：

1. 定义变量范围：首先创建x和y的网格，例如从-4到4，这取决于你的具体需求。

[x, y] = meshgrid(-4:.1:4, -4:.1:4);

2. 创建不等式函数：设置每个不等式的表达式，例如：
- x^2 + y^2 <= 4 表示圆心在原点、半径为2的圆形区域。
- -2*x + y^2 - 8 <= 0 和 xy - 4 <= 0 分别表示两个椭圆区域。

   constraint1 = x.^2 + y.^2 - 4;
   constraint2 = -2*x + y.^2 - 8;
   constraint3 = xy - 4;

3. 绘制可行域：使用`fcontour`显示函数值小于等于0的区域。这里假设我们对所有函数都感兴趣，所以不需要特定的函数值限制。

   contour(x, y, [constraint1; constraint2; constraint3], 'filled');

4. 显示边界：如果你想显示不等式对应的边界线，可以添加额外的线条：

   hold on
   contour(x, y, constraint1, 0, 'k'); % 圆形
   contour(x, y, constraint2, 0, 'b'); % 第二个椭圆
   contour(x, y, constraint3, 0, 'r'); % 第三个椭圆

5. 清理界面并关闭hold状态：

   hold off
   axis equal
   colorbar

完整的代码示例：

[x, y] = meshgrid(-4:.1:4, -4:.1:4);
constraint1 = x.^2 + y.^2 - 4;
constraint2 = -2*x + y.^2 - 8;
constraint3 = xy - 4;

% 绘制可行域
contour(x, y, [constraint1; constraint2; constraint3], 'filled');

% 显示边界
hold on
contour(x, y, constraint1, 0, 'k');
contour(x, y, constraint2, 0, 'b');
contour(x, y, constraint3, 0, 'r');

% 清理
hold off
axis equal
colorbar

%