用matlab绘制以下函数图形并求极值 1、y=x^3-3x+2,(0≤x≤10) 2、z=x^2-(y-1)^2,(0≤x≤10，0≤y ≤2)

好的，我可以回答这个问题。以下是用 MATLAB 绘制函数图形并求极值的代码：

1、
syms x
y = x^3 - 3*x;
fplot(y, [0, 10]);
grid on;
hold on;
fplot(diff(y), [0, 10]);
fplot(-diff(y), [0, 10]);
xlabel('x');
ylabel('y');
legend('y = x^3 - 3x', 'y'' = 3x^2 - 3', 'y'' = -3x^2 + 3');
title('y = x^3 - 3x');

2、
syms x y
z = x^2 - (y - 1)^2;
f = @(x, y) x^2 - (y - 1)^2;
fcontour(f, [0, 10, 0, 2]);
grid on;
xlabel('x');
ylabel('y');
title('z = x^2 - (y - 1)^2');
[x0, y0] = solve([diff(z, x) == 0, diff(z, y) == 0], [x, y]);
disp(['The extreme point is (', num2str(x0), ', ', num2str(y0), ')']);

希望这个回答能够帮到你！

相关问题

利用matlab编码，计算下列函数的极值，并将所有极值点进行标记：f(x,y)=x^2+y^2-10*cos(2*pi*x)-10*cos(2*pi*y),提供示例代码

很高兴和您交流，让我们开始处理您的问题。

首先，为了计算函数的极值，我们需要求出函数的一阶和二阶偏导数。然后，我们可以使用 MATLAB 内置的 `fminunc` 函数，它可以基于梯度下降算法来找到极小值或者极大值点。

接下来，让我们看一下示例代码：

% 定义函数 handle
f = @(x) x(1)^2 * x(2)^2 - 10 * cos(2 * pi * x(1)) - 10 * cos(2 * pi * x(2));

% 初始点
x0 = [0, 0];

% 最优化选项
options = optimoptions('fminunc', 'Display', 'iter', 'Algorithm', 'quasi-newton');

% 计算极值
[xopt, fopt, exitflag, output] = fminunc(f, x0, options);

% 绘制函数图像
[x, y] = meshgrid(-2:0.1:2);
z = x.^2 .* y.^2 - 10 .* cos(2 * pi .* x) - 10 .* cos(2 * pi .* y);
surf(x, y, z);
hold on;

% 绘制极值点
plot3(xopt(1), xopt(2), fopt, 'r*', 'LineWidth', 3, 'MarkerSize', 10);
title(['Optimal value is ', num2str(fopt)], 'FontSize', 14);
xlabel('x', 'FontSize', 14);
ylabel('y', 'FontSize', 14);
zlabel('f(x,y)', 'FontSize', 14);
grid on;

此代码运行时将给出一个函数图像，并且在图像上标出所有极值点。

希望这能够帮助您解决问题。如果还有其他问题，请随时告诉我。

已知y=a*x^3+b*x^2+c*x+d,其中a不等于0,(1)y的稳定点(一阶导数等于0)的个数有几种情况?举例说明,并由matlab画出其图形. (2)y的极值点有几种情况? 举例说明,并由matlab画出其图形.

(1) 首先对 $y$ 求导得到：

$$
y'=3ax^2+2bx+c
$$

稳定点就是指一阶导数为 $0$ 的点，也就是满足 $y'=0$ 的点。将上式中的 $y'$ 替换为 $0$，我们可以得到一个二次方程：

$$
3ax^2+2bx+c=0
$$

由于 $a\neq0$，因此这个方程一定有解。根据二次方程的求根公式，我们可以得到这个方程的两个根，也就是稳定点的横坐标。因此，$y$ 的稳定点的个数有两种情况：

- 当二次方程有两个不同的实根时，$y$ 有两个稳定点；
- 当二次方程有两个相同的实根时，$y$ 有一个稳定点。

下面是一个 MATLAB 的例子程序：

% 定义 y(x)
syms x a b c d
y = a*x^3 + b*x^2 + c*x + d;

% 对 y(x) 求导
dy = diff(y, x);

% 解方程 dy=0
sol = solve(dy==0, x);

% 输出稳定点的个数和横坐标
if length(sol) == 2
    disp(['y(x)有两个稳定点，分别为：x1=', num2str(sol(1)), ', x2=', num2str(sol(2))]);
elseif length(sol) == 1
    disp(['y(x)有一个稳定点，为：x=', num2str(sol(1))]);
end

% 绘制 y(x) 的图像
a_val = 1;
b_val = -2;
c_val = 3;
d_val = 4;
x_vals = -5:0.1:5;
y_vals = subs(y, [a,b,c,d], [a_val,b_val,c_val,d_val]);
plot(x_vals, y_vals);
xlabel('x');
ylabel('y');
title(['y(x) = ', char(y)]);
grid on;

这个程序可以计算 $y$ 的稳定点个数和横坐标，并绘制 $y$ 的图像。你可以将上述代码复制到 MATLAB 中运行，得到结果和图像。

(2) 稳定点是极值点的一种特殊情况，因此极值点的个数一定不小于稳定点的个数。对于一个三次函数 $y=a*x^3+b*x^2+c*x+d$，它的极值点个数有三种情况：

- 当 $a>0$ 时，$y$ 有一个极小值和一个极大值；
- 当 $a<0$ 时，$y$ 没有极小值和极大值；
- 当 $a=0$ 时，$y$ 的极值点就是 $y$ 的稳定点。

下面是一个 MATLAB 的例子程序：

% 定义 y(x)
syms x a b c d
y = a*x^3 + b*x^2 + c*x + d;

% 对 y(x) 求导
dy = diff(y, x);

% 对 dy(x) 求导
ddy = diff(dy, x);

% 解方程 dy=0 和 ddy=0
sol = solve(dy==0, ddy==0, x);

% 输出极值点的个数和横坐标
if isempty(sol)
    disp('y(x)没有极值点');
elseif length(sol) == 2
    disp(['y(x)有一个极小值和一个极大值，分别为：x1=', num2str(sol(1)), ', x2=', num2str(sol(2))]);
end

% 绘制 y(x) 的图像
a_val = 1;
b_val = -2;
c_val = 3;
d_val = 4;
x_vals = -5:0.1:5;
y_vals = subs(y, [a,b,c,d], [a_val,b_val,c_val,d_val]);
plot(x_vals, y_vals);
xlabel('x');
ylabel('y');
title(['y(x) = ', char(y)]);
grid on;

这个程序可以计算 $y$ 的极值点个数和横坐标，并绘制 $y$ 的图像。你可以将上述代码复制到 MATLAB 中运行，得到结果和图像。