对称矩阵和反对称矩阵的性质

对称矩阵和反对称矩阵是两类特殊的矩阵，它们具有以下性质：

1. 对称矩阵：如果一个矩阵A的转置矩阵等于它本身，即A^T=A，则称A为对称矩阵。对称矩阵的主对角线上的元素都是实数，且对称矩阵是实对称矩阵。对称矩阵的特征值都是实数，且特征向量可以正交归一化。

2. 反对称矩阵：如果一个矩阵A的转置矩阵的相反数等于它本身，即A^T=-A，则称A为反对称矩阵。反对称矩阵的主对角线上的元素都为0，且反对称矩阵是纯虚矩阵。反对称矩阵的特征值都是纯虚数或0。

3. 对于任意矩阵A和B，有(A+B)的转置矩阵等于A的转置矩阵加上B的转置矩阵，即(A+B)^T=A^T+B^T。

4. 对于任意矩阵A和B，有(AB)的转置矩阵等于B的转置矩阵乘以A的转置矩阵，即(AB)^T=B^T*A^T。

5. 对于任意对称矩阵A和任意反对称矩阵B，有A*B和B*A都是反对称矩阵。

6. 对于任意对称矩阵A和任意反对称矩阵B，有A+B是不对称矩阵。