实对称矩阵的六加四条性质

实对称矩阵的六条性质如下：
1. 实对称矩阵的特征根都为实数。
2. 实对称矩阵的特征向量为实向量。
3. 实对称矩阵的不同特征值对应的特征向量相互正交。
4. 实对称矩阵可以正交对角化，即存在一个正交矩阵P和对角线矩阵∧，使得A = P∧P^T。
5. 实对称矩阵的特征值是其对角化后的对角矩阵的元素。
6. 若实对称矩阵存在k重特征值，必然存在k个线性无关的特征向量。

相关问题

对称矩阵有哪些性质？

对称矩阵是指矩阵的转置等于其本身的矩阵。它具有以下性质：

1. 对称性：对称矩阵的元素关于主对角线对称，即第i行第j列的元素等于第j行第i列的元素。

2. 实对称性：如果对称矩阵的元素都是实数，则称其为实对称矩阵。

3. 特征值为实数：对称矩阵的特征值都是实数。

4. 特征向量正交：对称矩阵的不同特征值所对应的特征向量是正交的。

5. 对角化：对称矩阵可以通过正交相似变换对角化，即可以表示为对角矩阵的形式。

6. 主对角线上的元素都是实数：对称矩阵的主对角线上的元素都是实数。

7. 对称矩阵的秩等于非零特征值的个数。

对称矩阵和反对称矩阵的性质

对称矩阵和反对称矩阵是两类特殊的矩阵，它们具有以下性质：

1. 对称矩阵：如果一个矩阵A的转置矩阵等于它本身，即A^T=A，则称A为对称矩阵。对称矩阵的主对角线上的元素都是实数，且对称矩阵是实对称矩阵。对称矩阵的特征值都是实数，且特征向量可以正交归一化。

2. 反对称矩阵：如果一个矩阵A的转置矩阵的相反数等于它本身，即A^T=-A，则称A为反对称矩阵。反对称矩阵的主对角线上的元素都为0，且反对称矩阵是纯虚矩阵。反对称矩阵的特征值都是纯虚数或0。

3. 对于任意矩阵A和B，有(A+B)的转置矩阵等于A的转置矩阵加上B的转置矩阵，即(A+B)^T=A^T+B^T。

4. 对于任意矩阵A和B，有(AB)的转置矩阵等于B的转置矩阵乘以A的转置矩阵，即(AB)^T=B^T*A^T。

5. 对于任意对称矩阵A和任意反对称矩阵B，有A*B和B*A都是反对称矩阵。

6. 对于任意对称矩阵A和任意反对称矩阵B，有A+B是不对称矩阵。