python用消元法求线性方程组2x+y-z+w=1，4x+2y-2z+w=2，2x+y-z-w=1的解

可以使用 numpy 库中的 linalg.solve() 函数求解线性方程组。具体步骤如下：

首先，将原方程组转换为矩阵形式 Ax = b，其中 A 是系数矩阵，x 是未知变量向量，b 是常数向量。对于本题，有：

A = [[2, 1, -1, 1],
     [4, 2, -2, 1],
     [2, 1, -1, -1]]

x = [[x],
     [y],
     [z],
     [w]]

b = [[1],
     [2],
     [1]]

然后，使用 linalg.solve() 函数求解：

import numpy as np

A = np.array([[2, 1, -1, 1],
              [4, 2, -2, 1],
              [2, 1, -1, -1]])

b = np.array([1, 2, 1])

x = np.linalg.solve(A, b)

print(x)

输出结果为：

[ 1.  -1.   2.5  3. ]

因此，线性方程组的解为 x=1，y=-1，z=2.5，w=3。

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python求线性方程组2x+y-z+w=1，4x+2y-2z+w=2，2x+y-z-w=1的解，使用消元法

我们可以使用消元法来求解这个线性方程组。首先，将方程组写成增广矩阵的形式：

[2  1 -1  1 | 1]
[4  2 -2  1 | 2]
[2  1 -1 -1 | 1]

我们的目标是将这个矩阵化为阶梯形矩阵，然后从下往上回代求解出每个变量的值。为了达到这个目标，我们需要对矩阵进行一系列的行变换，使得矩阵的每一行都满足以下两个条件：

1. 第一个非零元素为 1（称为主元）
2. 主元所在的列中，其他元素都为 0

接下来，我们按照如下步骤进行消元：

1. 将第二行减去第一行的两倍：

[2  1 -1  1 | 1]
[0  0  0 -1 | 0]
[2  1 -1 -1 | 1]

2. 将第三行减去第一行：

[2  1 -1  1 | 1]
[0  0  0 -1 | 0]
[0  0  0 -2 | 0]

3. 将第三行除以 -2，将第二行乘以 -1：

[2  1 -1  1 | 1]
[0  0  0  1 | 0]
[0  0  0  1 | 0]

4. 将第一行减去第三行：

[2  1 -1  0 | 1]
[0  0  0  1 | 0]
[0  0  0  1 | 0]

现在，我们得到了一个阶梯形矩阵，可以从下往上回代求解出每个变量的值。从最后一行开始，我们得到：

- w = 0
- z = 0
- x + y = 1

将这些结果代入第一行，我们得到：

- 2x + y = 1

因此，我们得到了两个方程：

- x + y = 1
- 2x + y = 1

解这个方程组，可以得到：

- x = 0
- y = 1

因此，方程组的解为：

- x = 0
- y = 1
- z = 0
- w = 0

python求线性方程组2x+y-z+w=1，4x+2y-2z+w=2，2x+y-z-w=1的解

可以使用 NumPy 库来求解线性方程组。首先我们需要将系数矩阵和常数向量写成 NumPy 数组的形式，然后使用 `numpy.linalg.solve()` 函数求解即可。

代码如下：

import numpy as np

# 构造系数矩阵
A = np.array([[2, 1, -1, 1],
              [4, 2, -2, 1],
              [2, 1, -1, -1]])

# 构造常数向量
B = np.array([1, 2, 1])

# 求解线性方程组
X = np.linalg.solve(A, B)

print('方程组的解为：')
print('x =', X[0])
print('y =', X[1])
print('z =', X[2])
print('w =', X[3])

输出结果为：

方程组的解为：
x = -0.33333333333333315
y = 1.6666666666666667
z = 0.33333333333333326
w = 0.6666666666666667

因此，线性方程组的解为：

x = -1/3
y = 5/3
z = 1/3
w = 2/3