.假设要求一个稠密图G的最小生成树,宜采用 输入答案 算法求解。
时间: 2024-03-20 17:40:47 浏览: 51
假设要求一个稠密图G的最小生成树,那么宜采用Prim算法求解,而不是输入答案。Prim算法是一种贪心算法,其基本思想是以一个顶点为起点,每次找到与当前生成树相连的最小权值边所连的顶点,将该顶点加入生成树的顶点集合中,并将该边加入生成树的边集合中,直到该集合包含了所有的节点为止。与Kruskal算法相比,Prim算法更适用于稠密图,因为在稠密图中,边的数量很大,而Prim算法每次只需要考虑与当前生成树相连的边,因此效率更高。
下面是Prim算法的伪代码实现:
```python
def prim(graph, start):
# 初始化生成树和最小堆
tree = []
heap = [(0, start)]
# 初始化所有节点的状态为未访问
visited = {node: False for node in graph.nodes}
# 遍历所有节点
while heap:
# 取出堆顶元素
weight, node = heapq.heappop(heap)
# 如果该节点已经访问过,则跳过
if visited[node]:
continue
# 将该节点标记为已访问
visited[node] = True
# 将该节点加入生成树
if weight > 0:
tree.append(Edge(node, parent, weight))
# 遍历该节点的所有邻居
for neighbor, weight in graph.edges[node]:
# 如果邻居节点未访问,则将其加入堆中
if not visited[neighbor]:
heapq.heappush(heap, (weight, neighbor))
return tree
```
其中,`graph` 表示图的邻接表表示,`start` 表示起始节点,`Heap` 是最小堆的实现。
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