计算二阶马尔可夫信源的熵matlab
时间: 2023-05-29 13:04:36 浏览: 117
由于二阶马尔可夫信源的状态数为 $N^2$,其中 $N$ 为信源的符号数,因此我们需要建立一个 $N^2\times N^2$ 的转移矩阵,然后根据矩阵的特征值和特征向量计算熵。
以下是一个示例代码,假设符号集为 {0, 1},并且每个符号出现的概率相等:
```
N = 2; % 符号数
P = ones(1, N) / N; % 每个符号出现的概率
% 构建转移矩阵
T = zeros(N^2, N^2);
for i = 1:N
for j = 1:N
for k = 1:N
for l = 1:N
% 计算二阶马尔可夫概率
p = P(i) * P(j) * (P(k|j*i) * P(l|i*j) + P(l|j*i) * P(k|i*j));
% 更新转移矩阵
T((i-1)*N+j, (k-1)*N+l) = p;
end
end
end
end
% 计算熵
[V, D] = eig(T);
d = diag(D);
[dmax, imax] = max(d);
h = -sum(d .* log2(d));
```
说明:
- `T` 是转移矩阵,第 $i$ 行第 $j$ 列的元素表示从状态 $(i,j)$ 转移到状态 $(k,l)$ 的概率;
- `V` 和 `D` 是转移矩阵的特征向量和特征值;
- `d` 是特征值向量,按照从小到大排序;
- `dmax` 是特征值的最大值,即熵的上界;
- `imax` 是特征值最大的索引,对应的特征向量即为马尔可夫链的平稳分布,即每个状态出现的概率;
- `h` 是熵。