float LinearRealization

在浮点数表示下的 LinearRealization，本质上与定点数表示的 LinearRealization 是相同的。它们的区别在于使用的数据类型不同。在浮点数表示下，系统的状态变量和输入输出变量都是浮点数类型，因此状态矩阵、输入矩阵、输出矩阵以及转移矩阵中的元素都是浮点数类型。

假设一个三阶控制系统可以表示为以下形式的状态方程：

x(t+1) = Ax(t) + Bu(t)

其中，x(t) 是一个三维的状态向量，A 是一个 $3 \times 3$ 的状态转移矩阵，B 是一个 $3 \times 1$ 的输入向量的系数矩阵，u(t) 是一个标量输入。在浮点数表示下，我们可以使用 float 类型来表示状态向量、输入向量和矩阵中的元素，如下所示：

#include <stdio.h>

#define N 3

float A[N][N] = {{0.5, 0.2, 0.3},
                 {0.1, 0.4, 0.5},
                 {0.2, 0.3, 0.4}};
float B[N] = {0.1, 0.2, 0.3};
float x[N] = {0.0, 0.0, 0.0};

void update(float u) {
    float x_next[N];
    int i, j;

    for (i = 0; i < N; i++) {
        x_next[i] = 0.0;
        for (j = 0; j < N; j++) {
            x_next[i] += A[i][j] * x[j];
        }
        x_next[i] += B[i] * u;
    }

    for (i = 0; i < N; i++) {
        x[i] = x_next[i];
    }
}

int main() {
    int i;
    float u, y;

    for (i = 0; i < 10; i++) {
        u = 0.1 * i;
        update(u);
        y = x[0];
        printf("u = %f, y = %f\n", u, y);
    }

    return 0;
}

在这个例子中，我们定义了一个三阶控制系统的状态转移矩阵 A、输入系数向量 B 和状态向量 x。我们使用一个 update 函数来更新状态向量，这个函数接受一个浮点数输入 u，计算下一个时间步的状态向量 x_next，并将其赋值给 x。在主函数中，我们循环调用 update 函数，每次传入一个不同的输入值，并输出相应的输出值 y。