设计算法实现双向冒泡排序

双向冒泡排序也称鸡尾酒排序或定向冒泡排序，是对冒泡排序的一种改进。它的基本思想是通过一次循环从左到右和从右到左交替进行，每次循环可以同时找到最大值和最小值，从而减少排序的次数。

下面是实现双向冒泡排序的算法：

1. 初始化左右两个指针 `left` 和 `right`，分别指向待排序序列的首尾元素。
2. 对于每一轮循环：
- 从左到右遍历待排序序列，将最大的元素交换到序列末尾，并将 `right` 指针向左移动一位。
- 从右到左遍历待排序序列，将最小的元素交换到序列开头，并将 `left` 指针向右移动一位。
- 如果 `left` 指针大于等于 `right` 指针，则排序完成，退出循环。
3. 返回排序后的序列。

以下是使用Python语言实现双向冒泡排序的代码：

def cocktail_sort(arr):
    left, right = 0, len(arr) - 1
    while left < right:
        for i in range(left, right):
            if arr[i] > arr[i + 1]:
                arr[i], arr[i + 1] = arr[i + 1], arr[i]
        right -= 1
        for i in range(right, left, -1):
            if arr[i] < arr[i - 1]:
                arr[i], arr[i - 1] = arr[i - 1], arr[i]
        left += 1
    return arr

在上述代码中，我们首先初始化左右两个指针 `left` 和 `right`，并通过循环来交替从左到右和从右到左遍历待排序序列。在每次遍历中，我们通过比较相邻的元素来找到最大值和最小值，并将它们交换到序列的两端。在循环结束后，我们返回排序后的序列。

双向冒泡排序的时间复杂度为 $O(n^2)$，空间复杂度为 $O(1)$，它的优点是可以在某些情况下减少排序次数，但在大多数情况下与普通冒泡排序的效率相当。