线性常系数非齐次微分方程

线性常系数非齐次微分方程的一般形式为：

$$\frac{d^n y}{dx^n} + a_{n-1} \frac{d^{n-1} y}{dx^{n-1}} + \cdots + a_1 \frac{dy}{dx} + a_0 y = f(x)$$

其中 $a_0, a_1, \cdots, a_{n-1}$ 都是常数，$f(x)$ 是已知的函数。这里的 $y$ 是未知函数，它是 $x$ 的函数。这个方程中的非齐次项 $f(x)$ 可以是常数、多项式、指数函数、三角函数等等。如果 $f(x)$ 等于零，那么这个方程就是线性常系数齐次微分方程。

解决这个方程的方法有多种，其中一种比较常用的方法是通过先求出齐次方程的通解，然后再求出非齐次方程的一个特解，最终将通解和特解相加得到非齐次方程的通解。还有一些特殊的方法，如拉普拉斯变换和常数变易法等，也可以用来解决这种类型的微分方程。