某船厂有 100 种余料，客户提出 5 种型材的要求，数据见附件 1，试从 100 种余料 中找出与客户要求相匹配的余料，使得该余料切割成客户要求的型材后，所剩下的废料最少， 试建立数学模型来解决余料匹配方式（不考虑切割损耗和切割费用）

首先，我们可以将客户要求的 5 种型材表示为一个矩阵 $A$，每一行代表一种型材，每一列代表该型材所需的长度。例如，假设客户要求的 5 种型材如下：

| 长度1 | 长度2 | 长度3 | 长度4 | 长度5 |
|------|------|------|------|------|
| 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
| 15 | 25 | 35 | 45 | 55 |
| 20 | 30 | 40 | 50 | 60 |
| 25 | 35 | 45 | 55 | 65 |
| 30 | 40 | 50 | 60 | 70 |

则矩阵 $A$ 为：

$$
A = \begin{pmatrix}
10 & 20 & 30 & 40 & 50 \\
15 & 25 & 35 & 45 & 55 \\
20 & 30 & 40 & 50 & 60 \\
25 & 35 & 45 & 55 & 65 \\
30 & 40 & 50 & 60 & 70 \\
\end{pmatrix}
$$

接下来，我们可以将余料表示为一个向量 $x$，其中第 $i$ 个元素表示第 $i$ 种余料的长度。例如，假设有 100 种余料，第 $i$ 种余料的长度为 $l_i$，则余料向量 $x$ 为：

$$
x = \begin{pmatrix}
l_1 \\
l_2 \\
\vdots \\
l_{100}
\end{pmatrix}
$$

为了最小化剩余废料的长度，我们可以将剩余废料的长度表示为一个向量 $r$，其中第 $i$ 个元素表示在将余料切割成客户要求的型材后，第 $i$ 种型材剩余的长度。例如，假设将某种余料切割成客户要求的第 $j$ 种型材后，剩余的长度为 $r_{i,j}$，则剩余废料向量 $r$ 为：

$$
r = \begin{pmatrix}
r_{1,1} & r_{1,2} & \cdots & r_{1,5} \\
r_{2,1} & r_{2,2} & \cdots & r_{2,5} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
r_{100,1} & r_{100,2} & \cdots & r_{100,5}
\end{pmatrix}
$$

为了最小化剩余废料的长度，我们可以将剩余废料向量 $r$ 的每个元素求平方，然后将所有元素相加，得到一个标量值 $f$，即：

$$
f = \sum_{i=1}^{100}\sum_{j=1}^{5} r_{i,j}^2
$$

因此，我们的目标是找到一个余料向量 $x$，使得 $Ax$ 可以匹配客户要求的型材，并且 $f$ 的值最小。

这是一个二次规划问题，可以使用 MATLAB 中的 quadprog 函数进行求解。具体地，我们可以将目标函数表达式写成 $x^TQx$ 的形式，其中 $Q$ 为一个对称正定矩阵，然后将约束条件表示为线性等式或不等式的形式，然后调用 quadprog 函数求解即可。