某船厂有 100 种余料，客户提出 5 种型材的要求，数据见附件 1，试从 100 种余料 中找出与客户要求相匹配的余料，使得该余料切割成客户要求的型材后，所剩下的废料最少， 试建立数学模型来解决余料匹配方式

假设客户需要 n 种型材，分别为 A1, A2, ..., An，每种型材需要的长度分别为 L1, L2, ..., Ln。现在我们需要从 100 种余料中选择若干种余料，使得它们能够满足客户的要求，并且剩余的废料最少。

首先，我们需要对每一种余料进行测量，得到它们的长度和宽度。假设第 i 种余料的长度为 Li，宽度为 Wi。

接下来，我们可以将问题转化为一个线性规划问题。我们首先定义一个二元变量 xi，表示是否选择第 i 种余料。显然，xi 只能取 0 或 1。

接下来，我们需要定义一个目标函数，表示剩余的废料的面积。假设第 i 种余料被选择，则剩余的废料面积为：

(Li - L1 - L2 - ... - Ln) * Wi

因此，我们的目标函数可以表示为：

minimize Z = (L1 + L2 + ... + Ln) * W - Σ(Li - L1 - L2 - ... - Ln) * Wi * xi

其中，(L1 + L2 + ... + Ln) * W 表示我们需要切割的总面积。

接下来，我们需要添加一些约束条件，以确保所选择的余料能够满足客户的要求。首先，对于每一种型材，我们需要保证它们的长度不超过所选择的余料的最小长度。因此，我们可以添加如下的约束条件：

Li <= ΣLj * xj，其中 j 表示所选择的余料的编号。

这个约束条件表示，如果第 i 种型材需要的长度为 Li，那么我们需要保证所选择的余料的长度之和大于等于 Li。

另外，我们还需要保证所选择的余料能够满足客户的宽度要求。因此，我们可以添加如下的约束条件：

Wi >= max{Wj}，其中 j 表示所选择的余料的编号。

这个约束条件表示，我们需要保证所选择的余料的宽度大于等于客户要求的最大宽度。

最后，我们还需要保证 xi 只能取 0 或 1。因此，我们可以添加如下的约束条件：

xi ∈ {0, 1}

综上所述，我们的线性规划模型可以表示为：

minimize Z = (L1 + L2 + ... + Ln) * W - Σ(Li - L1 - L2 - ... - Ln) * Wi * xi

subject to
Li <= ΣLj * xj，j = 1, 2, ..., 100
Wi >= max{Wj}，j = 1, 2, ..., 100
xi ∈ {0, 1}，i = 1, 2, ..., 100

其中，L1, L2, ..., Ln 和 W 分别表示客户要求的型材长度和宽度。我们可以使用线性规划软件来求解这个问题，得到最优的余料选择方案。