给我一个求亥姆霍兹方程数值解的例子

可以使用有限元方法求解亥姆霍兹方程的数值解。
具体可以采用以下步骤：
1. 将亥姆霍兹方程离散化为线性有限元方程；
2. 构造有限元网格并计算局部刚度矩阵和局部载荷向量；
3. 组装全局刚度矩阵和全局载荷向量；
4. 应用边界条件，并求解线性方程组得到数值解。

以下是一个简单的求解亥姆霍兹方程的数值解的 Python 代码示例：

from scipy.sparse import coo_matrix
from scipy.sparse.linalg import spsolve
import numpy as np

def helmholtz(n, f):
    # 构造有限元网格
    x = np.linspace(0, 1, n+1)
    h = x[1]-x[0]
    A = coo_matrix((n-1, n-1))
    b = np.zeros(n-1)

    # 计算局部刚度和局部载荷
    K = np.array([[1, -1], [-1, 1]])/h
    M = np.array([[2, 1], [1, 2]])*h/6
    f_local = np.array([f(x[1:i-1]), f(x[2:i])]).T*h/2

    # 组装全局刚度和载荷
    for i in range(1, n):
        A += coo_matrix((M@K, ([i-1, i-1], [i-1, i])))
        b[i-1] = f_local[i-1, :].sum()

    # 应用边界条件
    A = A.tocsr()
    A[0, 0] = 1/h
    b[0] = f(x[1])/h
    A[-1, -1] = 1/h
    b[-1] = f(x[-2])/h

    # 求解线性方程组
    u = spsolve(A, b)

    return x[1:-1], u

其中，`n` 表示网格数，`f` 表示右端项函数，`x` 是节点向量，`u` 是数值解向量。