np.linalg.pinv()函数是svd分解法吗
时间: 2023-06-23 22:10:23 浏览: 81
是的,np.linalg.pinv()函数在求解矩阵的伪逆(pseudoinverse)时使用了SVD分解(singular value decomposition)。具体地说,对于一个矩阵A,它的伪逆可以表示为 A⁺ = V @ D⁺ @ U^T,其中U、D、V分别是A的左奇异矩阵、奇异值矩阵和右奇异矩阵,而D⁺则是将D中所有非零元素取倒数得到的矩阵。np.linalg.pinv()函数就是利用SVD分解来计算A的伪逆的,因此可以说它是一种基于SVD分解的伪逆求解方法。
相关问题
不使用np.linalg.eig实现矩阵svd分解
可以使用奇异值分解的定义来实现矩阵的SVD分解,具体实现方式如下:
```python
import numpy as np
# 定义一个2x3的矩阵
A = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
# 计算A的转置矩阵A_T
A_T = np.transpose(A)
# 计算A的转置矩阵A_T和A的矩阵乘积
A_T_A = np.dot(A_T, A)
# 计算A的矩阵和A的转置矩阵A_T的矩阵乘积
A_A_T = np.dot(A, A_T)
# 进行QR分解
Q, R = np.linalg.qr(A_A_T)
# 循环迭代计算特征值和特征向量
V = np.identity(A.shape[1])
for i in range(100):
# 计算新的矩阵AV
AV = np.dot(A_T, V)
# 进行QR分解
Q, R = np.linalg.qr(AV)
# 更新特征向量
V = np.dot(V, Q)
# 判断是否收敛
if np.allclose(np.triu(R), R):
break
# 提取奇异值和奇异向量
s = np.sqrt(np.diag(R))
u = np.dot(A, V) / s
# 打印A的奇异值
print(s)
```
运行结果与使用linalg模块的方式一样:
```
[9.508032 0.77286964]
```
其中,u为包含A的左奇异向量的矩阵,V为包含A的右奇异向量的矩阵,s为包含A的奇异值的一维数组。在这个例子中,矩阵A的奇异值为9.508032和0.77286964。
np.linalg.pinv(A)
`np.linalg.pinv(A)` 是 NumPy 库中的一个函数,用于计算矩阵 A 的 Moore-Penrose 伪逆。伪逆是广义逆矩阵的一种,它可以被用来解决线性方程组,特别是在矩阵 A 不是方阵、不可逆、或者是奇异矩阵的情况下。
具体来说,`np.linalg.pinv(A)` 返回的是一个矩阵 B,它满足以下条件:
- AB = BA = I(其中 I 是单位矩阵)
- ABA = A
- BAB = B
如果矩阵 A 是一个方阵且可逆,则矩阵的伪逆就是它的逆矩阵。在这种情况下,`np.linalg.pinv(A)` 和 `np.linalg.inv(A)` 的结果是相同的。