朴素贝叶斯分类器的表示形式和分类原理

朴素贝叶斯分类器是基于贝叶斯定理和特征条件独立假设的分类方法。其表示形式为：

给定一个训练集 $D=\{(x_1,y_1),(x_2,y_2),...,(x_N,y_N)\}$，其中 $x_i=(x_{i1};x_{i2};...;x_{in})^T$ 是一个 $n$ 维特征向量，$y_i \in \{c_1,c_2,...,c_k\}$ 是 $x_i$ 的类别，朴素贝叶斯分类器通过学习先验概率 $P(Y=c_k)$ 和条件概率 $P(X=x|Y=c_k)$，并利用贝叶斯定理求出后验概率 $P(Y=c_k|X=x)$，从而进行分类。

朴素贝叶斯分类器的分类原理为：

对于给定的待分类样本 $x$，计算其属于每个类别的后验概率 $P(Y=c_k|X=x)$，并选择后验概率最大的类别作为样本的类别。根据贝叶斯定理可得：

$$P(Y=c_k|X=x)=\frac{P(X=x|Y=c_k)P(Y=c_k)}{P(X=x)}$$

其中，$P(X=x|Y=c_k)$ 表示在类别 $c_k$ 下特征向量 $x$ 出现的条件概率，通常假设特征之间是条件独立的，即：

$$P(X=x|Y=c_k)=\prod_{i=1}^{n}P(x_i|Y=c_k)$$

$P(x_i|Y=c_k)$ 表示在类别 $c_k$ 下特征 $x_i$ 出现的条件概率，通常使用频率估计法进行估计。$P(Y=c_k)$ 表示类别 $c_k$ 的先验概率，通常使用训练集中类别 $c_k$ 的样本数占总样本数的比例进行估计。$P(X=x)$ 表示样本 $x$ 出现的概率，可以通过全概率公式计算得到：

$$P(X=x)=\sum_{k=1}^{K}P(X=x|Y=c_k)P(Y=c_k)$$

最终，朴素贝叶斯分类器选择后验概率最大的类别作为样本的分类结果。