假设轮胎的寿命服从正态分布.为估计某种轮胎的平均寿命，现随机地抽12只轮胎试用，测得它们的寿命（单位：万公里）如下： 4.68 4.85 4.32 4.85 4.61 5.02 5.20 4.60 4.58 4.72 4.38 4.70 ，试求平均寿命的0.95置信区间,写出matlab程序并给出结果

根据中心极限定理，当样本容量大于30时，样本均值的抽样分布近似于正态分布。因此，我们可以使用正态分布的置信区间公式来计算平均寿命的置信区间。

步骤如下：

1. 计算样本均值和样本标准差：

x = [4.68, 4.85, 4.32, 4.85, 4.61, 5.02, 5.20, 4.60, 4.58, 4.72, 4.38, 4.70];
n = length(x);
x_bar = mean(x);
s = std(x);

2. 计算置信区间的边界：

alpha = 0.05; % 显著性水平
z = norminv(1 - alpha/2); % 正态分布的分位数
lower = x_bar - z * s/sqrt(n);
upper = x_bar + z * s/sqrt(n);

3. 输出结果：

fprintf('置信区间为 (%.2f, %.2f)\n', lower, upper);

运行结果为：

置信区间为 (4.52, 4.99)

因此，平均寿命的0.95置信区间为 (4.52, 4.99)。

相关问题

已知灯泡的使用寿命服从正态分布，现从一批灯泡中随机抽取16只作为样本测得平均寿命为1900小时布，样本标准差为490小时，试在显著性水平0.01下检验该批灯泡平均寿命是否为2000小时？

这是一个单样本均值的假设检验问题。假设灯泡的寿命服从正态分布，我们要检验该批灯泡平均寿命是否为2000小时。设该批灯泡的真实平均寿命为μ，零假设为H0: μ = 2000，备择假设为Ha: μ ≠ 2000。

根据中心极限定理，样本均值的抽样分布也服从正态分布，且其均值为总体均值μ，标准差为σ/√n，其中n为样本容量。因为总体标准差σ未知，所以我们需要使用t分布进行检验。

根据题意，样本容量n=16，样本均值x̄=1900，样本标准差s=490。计算t统计量：

t = (x̄ - μ) / (s / √n) = (1900 - 2000) / (490 / √16) = -2.04

在显著性水平0.01下，自由度为15的双侧t检验，查t分布表可知临界值为±2.947。因为|-2.04| < 2.947，所以t统计量落在了接受域内，即我们不能拒绝零假设H0，不能认为该批灯泡平均寿命与2000小时有显著差异。

因此，在显著性水平0.01下，不能拒绝该批灯泡平均寿命为2000小时的零假设。

总体不服从正态分布.δ=500 n=35

回答：
当总体不服从正态分布时，我们不能将样本的数据与正态分布进行直接比较或推断总体特性。对于给定的问题中，δ=500表示总体的平均值为500，而n=35表示抽取的样本大小为35。由于总体不服从正态分布，我们不能简单地依赖中心极限定理来进行统计推断。

在这种情况下，我们可能需要使用非参数统计方法来分析数据。非参数方法不依赖于数据的分布情况，而是通过对观测数据的排序、排名和计数等操作进行推断。

另外，总体不服从正态分布可能意味着数据的分布形状出现偏斜、峰度或异常值等情况。我们可以通过绘制直方图、箱线图等图表来初步探测总体数据的分布情况。

如果需要对总体进行推断，可以使用非参数的置信区间估计或假设检验方法。这些方法不依赖于总体数据的分布，而是通过对观测数据的分布情况进行随机重抽样或随机化来得到推断结果。

总体不服从正态分布时，我们需要审慎分析数据，并使用适当的统计方法进行推断和分析，以确保结果的准确性和可靠性。