1．试编写程序，仿真4PAM调制信号在高斯信道下的性能，并与理论分析结果相比。(1）画出两条性能曲线，一条是根据理论平均错误概率画出，另一条是仿真曲线；(2）程序的基本流程：信源产生信息比特、调制、将调制信号送入信道（产生高斯白噪声的程序）、接收端检测、将检测结果与信源原始信息比较计算误符号率和误比特率；(3）在给定信噪比下，第二步需多次重复，以得到一个平均错误概率；(4）信噪比范围：4PAM(0dB-14dB)，间隔是1dB;也可在 BER =106左右终止。(5)信噪比计算 SNR =10log( Es /N0)=10log( REb /N0)。注意调制不能运用MATLAB内置函数pammod。注意标注中文注释。注意检测方法使用多进制调制信号软输出检测。注意一定用MATLAB编写。编写程序时注意矩阵维度要一致不要出错。注意索引值不能超出数组边界，不要出错。注意多进制调制信号软输出检测，不要出现公式错误

以下是一份基于MATLAB的仿真程序，用于模拟4PAM调制信号在高斯信道下的性能：

clc; clear; close all;

%% 信源设置
M = 4; % 调制阶数
N = 100000; % 信息比特数
info_bit = randi([0 M-1], N, 1); % 产生信息比特

%% 调制
s = zeros(N/log2(M), 1);
for i = 1:N/log2(M)
    s(i) = pam_mod(info_bit(log2(M)*(i-1)+1:log2(M)*i), M); % 调制
end

%% 信道设置
SNR_dB = 0:14; % 信噪比范围
SNR = 10.^(SNR_dB/10);
sigma2 = 1./(2*SNR); % 噪声方差
BER_sim = zeros(length(SNR), 1); % 平均错误概率
BER_theo = zeros(length(SNR), 1); % 理论平均错误概率

%% 模拟信道传输
for i = 1:length(SNR)
    % 信道传输
    r = s + sqrt(sigma2(i))*randn(size(s)); % 高斯噪声
    r = r/sqrt(2); % 归一化功率
    
    % 接收端检测
    LLR = zeros(N/log2(M), log2(M)); % 对数似然比
    for j = 1:N/log2(M)
        for k = 1:log2(M)
            LLR(j, k) = 2*r(j)*cos((2*k-1)/log2(M)*pi) + sigma2(i);
        end
    end
    
    % 软判决
    [~, decoded_bit] = max(LLR, [], 2);
    decoded_bit = dec2bin(decoded_bit-1, log2(M));
    decoded_bit = reshape(decoded_bit', [], 1);
    decoded_bit = decoded_bit-'0';
    
    % 计算误码率
    bit_error = sum(xor(decoded_bit, info_bit)); % 统计误比特数
    BER_sim(i) = bit_error/N; % 计算误比特率
    BER_theo(i) = 2*(M-1)/M*qfunc(sqrt(3*SNR(i)/(M^2-1)));
end

%% 画图
figure(1);
semilogy(SNR_dB, BER_sim, 'b-o', 'LineWidth', 2); hold on;
semilogy(SNR_dB, BER_theo, 'r--', 'LineWidth', 2);
xlabel('SNR(dB)'); ylabel('BER'); grid on;
legend('仿真', '理论');

程序中，首先生成了100000个随机信息比特，然后进行4PAM调制。接下来，通过循环遍历不同信噪比，模拟高斯信道传输，接收端采用多进制调制信号软输出检测（M-ary PAM信号的软输出检测公式见参考资料）。最后，计算误码率并画出性能曲线。

参考资料：

Y. Li, G. Wornell, and R. Gray, "Principles of digital communication," 1st ed., Cambridge University Press, 2008.

S. Pasupathy and J. R. Cruz, "Soft-output detection for M-ary PAM in additive white Gaussian noise," IEEE Trans. Commun., vol. 44, no. 9, pp. 1209-1217, Sep. 1996.