1. 正态随机变量 ( ) 2 X N~ 5,2 ，编程实现： (1) 绘制 X 的密度函数的图形。（提示：dnorm） (2) 绘制 X 的累积分布函数的图形。（提示：pnorm） (3) 计算 X 的 0.25、0.5、0.75 分位数（提示：qnorm） (4) 生成 10000 个 X 的样本，使用样本绘制概率直方图和核密度估计（提示： rnorm, plot, density） (5) 生成 10000 个 X 的样本，使用样本均值估计 2 E X    。 (6) 生成 10000 个 X 的样本，使用 QQ 图检验样本的正态性。 (7) 生成 20 个 X 的样本。假设已知 X 为正态分布，方差为 4，X 的均值未知， 使用 Z 检验检验生成的样本是否均值为 3。（

1. 正确答案为：A。

2. 编程实现如下：

# 导入ggplot2包
library(ggplot2)

# 定义正态随机变量X
X <- rnorm(10000, 5, 2)

# 绘制X的密度函数的图形
ggplot(data.frame(x = c(-5, 15)), aes(x)) +
  stat_function(fun = dnorm, args = list(mean = 5, sd = 2), color = "blue") +
  labs(title = "Density Plot of X",
       x = "X",
       y = "Density")

# 绘制X的累积分布函数的图形
ggplot(data.frame(x = c(-5, 15)), aes(x)) +
  stat_function(fun = pnorm, args = list(mean = 5, sd = 2), color = "blue") +
  labs(title = "Cumulative Distribution Function of X",
       x = "X",
       y = "Probability")

# 计算X的0.25、0.5、0.75分位数
qnorm(c(0.25, 0.5, 0.75), mean = 5, sd = 2)

# 生成10000个X的样本，使用样本绘制概率直方图和核密度估计
x_sample <- rnorm(10000, 5, 2)
ggplot(data.frame(x_sample), aes(x_sample)) +
  geom_histogram(aes(y = ..density..), binwidth = 0.5, color = "black", fill = "white") +
  stat_function(fun = dnorm, args = list(mean = mean(x_sample), sd = sd(x_sample)), color = "red") +
  labs(title = "Probability Histogram and Density Estimation of X Sample",
       x = "X",
       y = "Density")

# 生成10000个X的样本，使用样本均值估计2E[X]
mean(rnorm(10000, 5, 2)) * 2

# 生成10000个X的样本，使用QQ图检验样本的正态性
qqnorm(rnorm(10000, 5, 2))
qqline(rnorm(10000, 5, 2))

# 生成20个X的样本。假设已知X为正态分布，方差为4，X的均值未知，使用Z检验检验生成的样本是否均值为3。
x_sample <- rnorm(20, mean = 3, sd = sqrt(4))
t.test(x_sample, mu = 3)

其中，(1)、(2)、(3)、(4)、(5)、(6)、(7) 分别对应代码中的第 6 至第 12 行。